Question

【題目】設a＞0且a≠1，如果函數y=a2x+2ax﹣1在[﹣1，1]上的最大值為7，求a的值．

Answer 1

【答案】解：①a＞1時，令ax=t，x∈[﹣1，1]，則 ，
f（t）=t2+2t﹣1=（t+1）2﹣2在 上單調遞增，
∴ 即a2+2a﹣8=0，解得a=﹣4（舍去）或a=2．
②0＜a＜1時，令ax=t，x∈[﹣1，1]，則 ，
f（t）=t2+2t﹣1=（t+1）2﹣2在 上單調遞增，
∴ ．
解得 （舍去）或 ．
綜上：a=2或
【解析】由已知中函數y=a2x+2ax﹣1（a＞0，且a≠1）在區間[﹣1，1]上的最大值是7，我們利用換元法，及二次函數的性質，我們易構造關于a的方程，解方程即可得到答案．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的最值及其幾何意義的相關知識，掌握利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值；利用圖象求函數的最大（小）值；利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值．