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1．在三角形ABC中，內角A，B，C滿足cos²B-cos²C-sin²A=sinAsinB，則C=$\frac{π}{3}$．

分析利用平方關系轉化cos²B-cos²C-sin²A=sinAsinB，再根據正弦、余弦定理求出cosC的值，從而求出C的值．

解答解：△ABC中，cos²B-cos²C-sin²A=sinAsinB，
∴（1-sin²B）-（1-sin²C）-sin²A=sinAsinB，
∴sin²C-sin²B-sin²A=sinAsinB，
由正弦定理得：a²+b²-c²=ab，
由余弦定理得：cosC=$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}{-c}^{2}}{2ab}$=$\frac{ab}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，
又C∈（0，π），
∴C=$\frac{π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點評本題考查了正弦、余弦定理的應用問題，是基礎題．

練習冊系列答案

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A．

B．

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{1}{4}$

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A．

B．

C．

D．

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A．

（$\sqrt{3}$，2]

B．

[1，2]

C．

（0，2]