Question

13．已知函數f（x）是偶函數，當x＞0時，f（x）=$\frac{a{x}^{2}}{x+1}$．若曲線y=f（x）在點（-1，f（-1））處切線的斜率為-1，則實數a的值為（　�。�

• A． -$\frac{3}{4}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． -$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 由偶函數的定義，可得x＜0時，f（x）的解析式，求得導數，可得切線的斜率，解方程即可得到a的值．

解答 解：函數f（x）是偶函數，當x＞0時，f（x）=$\frac{a{x}^{2}}{x+1}$，
可得x＜0時，f（x）=f（-x）=$\frac{a{x}^{2}}{-x+1}$，
導數f′（x）=$\frac{ax（2-x）}{（1-x）^{2}}$，
由題意可得f′（-1）=$\frac{-3a}{4}$=-1，
解得a=$\frac{4}{3}$．
故選：B．

點評 本題考查函數的奇偶性的運用，考查導數的運用：求切線的斜率，考查方程思想和運算能力，屬于基礎題．