Question

19．小張以10元一股的價格購買了一支股票，他將股票當天的最高價格y（元）與第t個交易日（其中0≤t≤24）進行了記錄，得到有關數據如表（不考慮股票交易漲跌停規律）：

t	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y/元	10.0	13.0	9.9	7.0	10.0	13.0	10.01	7.0	10.0

他經過研究后認為單支股票當天的最高價格y（元）是第t個交易日的函數y=f（t），并且認為y=f（t）的曲線可近似地看作函數f（t）=Asinωt+b的圖象，請根據小張的觀點解決下列問題．
（1）試根據以上數據，求出函數f（t）=Asinωt+b的振幅、最小正周期和表達式；
（2）小張認為當股票價格不低于11.5元時拋售股票比較合理，請問在股票最高價格波動的一個周期內小張有幾天可以拋售股票？

Answer 1

分析 （1）根據數據$\left\{\begin{array}{l}{A+b=13}\\{-A+b=7}\end{array}\right.$，可得A=3，h=10，由T=15-3=12，可求ω=$\frac{π}{6}$，將點（3，13）代入可得φ=0，從而可求函數的表達式．
（2）當股票價格不低于11.5元時，即3sin$\frac{π}{6}$t+10≥11.5⇒2kπ$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{6}t≤2kπ+\frac{5π}{6}$⇒12k+1≤t≤12k+5

解答 解：（1）根據數據得數據$\left\{\begin{array}{l}{A+b=13}\\{-A+b=7}\end{array}\right.$，∴A=3，h=10，
T=15-3=12，ω=$\frac{π}{6}$，∴函數的表達式為y=3sin$\frac{π}{6}$t+10（0≤t≤24）．
（2）當股票價格不低于11.5元時，即3sin$\frac{π}{6}$t+10≥11.5
⇒2kπ$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{6}t≤2kπ+\frac{5π}{6}$⇒12k+1≤t≤12k+5．∵T=15-3=12，
∴股票最高價格波動的一個周期內小張有5天可以拋售股票．

點評 本題考查了三角函數模型，關鍵是要求出待定系數，屬于基礎題．