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設函數，
（1）若函數在處與直線相切；
①求實數的值；②求函數上的最大值;
（2）當時，若不等式對所有的都成立，求實數的取值范圍.

（本小題滿分12分）
已知函數．
（1）當時，求的極值；
（2）當時，試比較與的大小；
（3）求證：（）．

已知函數.
（1）若在上是增函數，求實數的取值范圍；
（2）若是的極值點，求在上的最小值和最大值.

已知函數在點處取得極值。
(1)求的值；
(2)若有極大值28，求在上的最小值。

（本題滿分13分）
為了保護環境，某工廠在政府部門的支持下，進行技術改進： 把二氧化碳轉化為某種化工產品，經測算，該處理成本（萬元）與處理量（噸）之間的函數關系可近似地表示為： ， 且每處理一噸二氧化碳可得價值為萬元的某種化工產品.
(Ⅰ)當 時，判斷該技術改進能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；如果不能獲利，則國家至少需要補貼多少萬元，該工廠才不虧損？  
（Ⅱ） 當處理量為多少噸時，每噸的平均處理成本最少.

已知函數f(x)＝x²＋lnx.
(1)求函數f(x)的單調區間；
(2)求證：當x>1時，x²＋lnx<x³.

已知函數。
（1）若，函數在上既能取到極大值，又能取到極小值，求的取值范圍；
（2）當時，對任意的恒成立，求的取值范圍；

（本大題12分）
已知函數在上為單調遞增函數.
(Ⅰ)求實數的取值范圍；
(Ⅱ)若，，求的最小值．