Question

14．自由電子在金屬導體中定向移動形成電流，物理學上把1秒通過導體橫截面的電荷量叫做電流強度．如圖所示是某導體自由電子的定向移動．
（1）某導體兩端的電壓為6伏，10秒內通過該導體橫截面的電荷量是2庫，則當該導體兩端電壓為3伏時，5秒內通過該導體橫截面的電荷量是多少；
（2）若流過導體單位體積的電子個數為n，每個電子所帶的電荷量為e，電子在導體中流動的速度為v，導體直徑為d，則導體中電流強度I的數學表達式為？

Answer 1

分析 （1）先求出電路電流，根據歐姆定律求出導體電阻的大小，再求出導體兩端電壓為3伏時，電路電流，最后由電流定義式的變形公式Q=It計算出電荷量；
（2）已知電子移動的速度，可以求出電子在時間t內移動的距離；已知導體的直徑，可以求出導體的橫截面積；已知導體中單位體積內電子個數，可以求出時間t內，通過導體橫截面的電荷數；已知通過橫截面的電荷數和每個電子的電荷量，可以得到一定時間t通過導體橫截面的電荷量；已知電荷量和通電時間，根據電流的定義式可以求出電流的數學表達式．

解答 解：
（1）10秒內通過該導體橫截面的電荷量是2庫，導體中的電流：I₁=$\frac{{Q}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{2C}{10s}$=0.2A；
導體的電阻：R=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{6V}{0.2A}$=30Ω；
當該導體兩端電壓為3伏時，通過導體的電流：I₂=$\frac{{U}_{2}}{R}$=$\frac{3V}{30Ω}$=0.1A；
5秒內通過該導體橫截面的電荷量：Q₂=I₂t₂=0.1A×5s=0.5C；
（2）在t時間內電子移動的距離：L=vt，
導體的橫截面積：S=π（$\fracp9vv5xb5{2}$）²=$\frac{1}{4}$πd²，
t時間內通過導體某一橫截面的電子數：N=nSL=$\frac{nπv{td}^{2}}{4}$，
t時間內通過導體某一橫截面的電荷量：Q=Ne=$\frac{nπev{td}^{2}}{4}$，
則通過導體的電流：I=$\frac{Q}{t}$=$\frac{nπe{vd}^{2}}{4}$．
答：（1）5秒內通過該導體橫截面的電荷量是0.5C；
（2）通過導體的電流為$\frac{nπe{vd}^{2}}{4}$．

點評 本題考查了歐姆定律、電流的定義式、求通過導體電荷量、推導導體中電流的微觀表達式，最后一問難度較大，解題時，要認真審題，獲取必要的信息，然后解題．