Question

20．如圖所示的電路中，燈泡L上標有“8V 4W”字樣，R₂的阻值為8Ω，電源電壓保持不變．當開關S₁、S₂、S₃都閉合時，燈泡L正常發光；當開關S₁、S₂斷開，S₃閉合時，先將滑動變阻器滑片放在最左端，此時燈泡功率為P₁，然后將滑動變阻器滑片放在正中間，此時燈泡功率為P₂，已知P₁：P₂=4：9，假設小燈泡電阻不隨溫度而變化，求：
（1）小燈泡的電阻；
（2）燈泡正常發光時，1分鐘內R₂產生的電熱是多少？
（3）在功率不為零的情況下，通過各原件組合電路中獲得的最大電功率和最小電功率之比？

Answer 1

分析 （1）根據燈泡L上標有“8V 4W”字樣的含義，由P=UI可得，求燈L的額定電流，由歐姆定律I=$\frac{U}{R}$，求燈的電阻；
（2）當開關S₁、S₂、S₃都閉合時，燈泡L正常發光，分析此時電路的連接，根據并聯并聯電路電壓的規律和
Q=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$t求1分鐘內R₂產生的電熱；
（3）當開關S₁、S₂斷開，R₁與燈串聯，根據P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，因燈的電阻不變可推出：故燈的實際功率與燈的實際電壓的平方成正比，
求出在兩種情況下，燈的實際實際之比；根據歐姆定律，通過燈的電流與燈的實際電壓成正比，求出故兩種情況下，電路的電流之比；
根據在電壓不變時，電流與電阻成反比，可求出R₁的大小
根據P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，故當電路的總最電阻最大（小）時，電路的總功率最小（大），因串聯串聯電阻大于其一任一電阻，并聯電阻小于其中任一電阻，比較R₁與R₂的大小關系，確定有最大電阻與最小電阻電路的連接，并求出最大值和最小值，根據P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出最大電功率和最小電功率之比．

解答 解：（1）燈泡L上標有“8V 4W”字樣，表示燈的額定電壓為8V，額定功率為4W，由P=UI可得，燈L的額定電流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{4W}{8V}$=0.5A，
由歐姆定律I=$\frac{U}{R}$，燈的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{8V}{0.5A}$=16Ω；
（2）當開關S₁、S₂、S₃都閉合時，R₂與燈泡L并聯，電流表A測干路電流，因燈正常發光，因并聯電路中各支路兩端的電壓相等，所以，電源的電壓U=U_L=8V；
1分鐘內R₂產生的電熱是：
Q=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$t=$\frac{（8V）^{2}}{8Ω}$×1×60s=480J；
（3）當開關S₁、S₂斷開，R₁與燈串聯，先將滑動變阻器滑片放在最左端，此時燈泡功率為P₁，然后將滑動變阻器滑片放在正中間，此時燈泡功率為P₂，
根據P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，
對燈而言，因燈的電阻不變：
故燈的實際功率與燈的實際電壓的平方成正比，
P₁：P₂=4：9，因在兩種情況下，燈的實際實際之比為：
$\frac{{U}_{L1}}{{U}_{L2}}$=$\sqrt{\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{4}{9}}$=$\frac{2}{3}$．
根據歐姆定律，通過燈的電流與燈的實際電壓成正比，故兩種情況下，
電路的電流之比為2：3，
根據在電壓不變時，電流與電阻成反比，根據電阻的串聯有：
$\frac{{R}_{1}+{R}_{L}}{\frac{{R}_{1}}{2}{+R}_{L}}$=$\frac{3}{2}$-----①，
將R_L=16Ω代入①式得：
R₁=32Ω，
根據P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，故當電路的總最電阻最大（小）時，電路的總功率最小（大），根據串聯串聯電阻大于其一任一電阻，并聯電阻小于其中任一電阻，
因R₁=32Ω，＞R₂=8Ω，故當R₁與燈串聯時，即當開關S₁、S₂斷開，S₃閉合時，且變阻器連入最大電阻時，電路的總電阻：
R_串大=R₁+R_L=32Ω+16Ω=48Ω-------②，
當開關S₁、S₂、S₃都閉合時，燈與R₂并將聯，電路的總電阻最小：
R_并小=$\frac{{R}_{L}{R}_{2}}{{R}_{L}+{R}_{2}}$=$\frac{16Ω×8Ω}{16Ω+8Ω}$=$\frac{16}{3}$Ω------③
根據P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，在電源電壓不變時，電路的總功率與電阻成反比，故
通過各原件組合電路中獲得的最大電功率和最小電功率之比：
$\frac{{P}_{大}}{{P}_{小}}$=$\frac{{R}_{串大}}{{R}_{并小}}$=$\frac{48Ω}{\frac{16Ω}{3}}$=$\frac{9}{1}$
答：（1）小燈泡的電阻為16Ω；
（2）燈泡正常發光時，1分鐘內R₂產生的電熱是480J；
（3）在功率不為零的情況下，通過各原件組合電路中獲得的最大電功率和最小電功率之比為9：1．

點評 本題考查串聯、并聯電路的規律及歐姆定律及電功率和電熱公式的運用，解題中幾次用到比例的關系，簡化了過程，要注意體會．