Question

15．一個均勻實心物體與彈簧（所受重力和浮力均不計）的末端相連，浸沒在液體中處于靜止狀態．可以根據物體的密度ρ₁與液體的密度ρ₂之間的關系，對彈簧長度L與原長L₀的關系作出判斷，請利用學過的科學知識，推導出這些關系．（推導中要求寫出依據）

Answer 1

分析 物體浸沒在液體中，浸沒時排開液體的體積等于物體體積，利用阿基米德原理得出得出F_浮=ρ_液V_排g=ρ_液V_物g，利用重力公式得出G=ρ_物V_物g，通過比較浮力和重力的關系得出密度關系，進而判斷出物體的浮沉，對彈簧進行受力分析可得結論．

解答 解：浸沒在水中的物體受到液體的浮力F_浮和重力G兩個力的作用或液體的浮力F_浮和重力G以及彈簧的彈力三個力的作用，
因為排開水的體積等于物體的體積，即：V_排=V_物，
所以F_浮=ρ_液V_排g=ρ₂V_物g，
G=m_物g=ρ₁V_物g，
如果F_浮＞G，ρ₂V_物g＞ρ₁V_物g，ρ₂＞ρ₁，物體將上浮，對彈簧施加一個向上的彈力，彈簧長度L大于原長L₀；
如果F_浮＜G，ρ₂V_物g＜ρ₁V_物g，ρ₂＜ρ₁，物體將下沉，對彈簧施加一個向下的彈力，彈簧長度L小于原長L₀；
如果F_浮=G，ρ₂V_物g=ρ₁V_物g，ρ₂=ρ₁，物體將懸浮，彈簧不受力，彈簧長度L等于原長L₀；．
故答案為：若ρ₂＞ρ₁，彈簧長度L大于原長L₀；若ρ₂＜ρ₁，彈簧長度L小于原長L₀；若ρ₂=ρ₁，物體將懸浮，彈簧長度L等于原長L₀．

點評 本題考查了學生對物體的浮沉條件、阿基米德原理的掌握和運用，分析時用好“浸沒時排開液體的體積等于物體體積”這個隱含條件．