Question

5．如圖甲，重540N的圓柱形工件M沉到水底，小雨用滑輪組將其從水中吊起至距水面某一高度：其中在空中提升工件時，滑輪組的機械效率為90%，吊起過程中，工件的速度恒定不變，小雨作用在繩子上的拉力功率P隨工件M上升高度h變化的圖象如圖乙所示．不計繩重、輪軸間摩擦、水的阻力及水位變化，求：
（1）動滑輪的重力為多大？
（2）工件上升的速度為多大？
（3）工件的橫截面積是多大？

Answer 1

分析 （1）根據η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{動}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$可求出動滑輪的重力；
（2）由P-h圖象求出工件離開水面后拉力的功率，根據P_有用=ηP_總求出物體在空中上升時的有用功功率，然后根據P_有用=$\frac{{W}_{有用}}{t}$=$\frac{Gh}{t}$=Gv即可求出工件上升的速度；
，對工件進行受力分析，由平衡條件求出拉力大小，最后由功率的變形公式v=$\frac{P}{F}$求出工件的速度；
（3）由圖象求出工件的高度，由浮力公式的變形公式求出工件的體積，最后求出工件的橫截面積．

解答 解：（1）在空中提升工件時，滑輪組的機械效率為90%，則根據η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{動}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$可得：
G_動=$\frac{1-η}{η}G$=$\frac{1-90%}{90%}$×540N=60N；
（2）由圖乙可知，繩子自由端移動的距離為0～2.5m時，拉力功率90W不變，此時物體沒有露出水面，2.5～3m時，物體開始逐漸露出水面，拉力功率不斷增大，3m時拉力功率120W不變，此時物體完全離開水面，拉力的功率為120W；
則根據η=$\frac{{P}_{有用}}{{P}_{總}}$可得物體在空中上升時的有用功功率：
P_有用=ηP_總=90%×120W=108W，
根據P_有用=$\frac{{W}_{有用}}{t}$=$\frac{Gh}{t}$=Gv可得，
v=$\frac{{P}_{有用}}{G}$=$\frac{108W}{540N}$=0.2m/s；
（3）物體沒有露出水面之前受到的拉力功率為P′=90W，根據P_有用=$\frac{{W}_{有用}}{t}$=$\frac{Gh}{t}$=Gv可得，
物體沒有露出水面之前物體對滑輪組的拉力G′=$\frac{P′}{v}$=$\frac{90W}{0.2m/s}$=450N；
所以，物體完全浸沒時受到的浮力F_浮=G-G′=540N-450N=90N，
根據F_浮=ρ_水gV_排可得物體的體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{90N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=9×10^-3m³，
由P-h圖象可知工件高h=3m-2.5m=0.5m；
所以工件的橫截面積S=$\frac{V}{h}$=$\frac{9×1{0}^{-3}{m}^{3}}{0.5m}$=0.018m²．
答：（1）動滑輪的重力為60N；
（2）工件上升的速度為0.2m/s；
（3）工件的橫截面積是0.018m²．

點評 此題考查功的計算、密度的計算、滑輪組繩子拉力的相計算，涉及到滑輪組機械效率公式的應用，力的合成等知識點，是一道力學綜合題，難度較大，關鍵是物體浮力的確定，各種公式的靈活運用，特別是η=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$和P_有用=Gv的運用．