Question

菱形的周長為24cm，兩鄰角的度數比為1：2，則兩對角線分別是

 

．

Answer 1

分析：根據菱形的對角線互相垂直且平分各角，可設較小角為x，因為鄰角之和為180°，∴x+2x=180°，所以x=60°，畫出其圖形，根據三角函數，可以得到兩條對角線的長．

解答：解：畫出圖形如下所示：

∵菱形的周長為24cm，
∴菱形的邊長為6cm，
∵兩鄰角之比為1：2，
∴較小角為60°，
∴∠ABO=30°，AB=6cm，
∵BO=AB•cos∠ABO=6×

3

2

=3

3

，AO=AB•sin30°=3cm，
∴BD=2BO=6

3

cm，AC=6cm．
故答案為：6

3

和6cm．

點評：本題考查了菱形的對角線互相垂直且平分各角，同時要求學生熟練掌握特殊三角函數值．