Question

菱形的周長為24cm，較短一條對角線長是8cm，則這個菱形的面積為

16

5

cm²

，高為

8 5

3

cm

．

Answer 1

分析：由菱形的周長為24cm，較短一條對角線長是8cm，可求得另一對角線的長，繼而求得這個菱形的面積，然后利用菱形的面積，即可求得其高．

解答：解：如圖，∵菱形ABCD的周長為24cm，
∴菱形的邊長：BC=6cm，
∵AC=8cm，
∴OC=

1

2

AC=4cm，
∴OB=

BC2-OC2

=2

5

（cm），
∴BD=2OB=4

5

（cm），
∵S_菱形ABCD=

1

2

AC•BD=

1

2

×8×6=16

5

（cm²），S_菱形ABCD=BC•AE=6AE，
∴AE=

16 5

6

=

8 5

3

（cm）．
故答案為：16

5

cm²，

8 5

3

cm．

點評：此題考查了菱形的性質以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．