Question

15、已知一個菱形的周長為24cm，有一個內角為60°，則這個菱形較短的一條對角線長為

6cm

．

Answer 1

分析：先連接AC、BD，AC、BD交于點O，由于四邊形ABCD是菱形，那么AB=BC=CD=AD，從而易求菱形的邊長，再根據∠ABC=60°，有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形可證△ABC是等邊三角形，那么就有AC=6．

解答：解：如右圖所示，∠ABC=60°，連接AC、BD，AC、BD交于點O，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
又∵菱形的周長為24，
∴AB=BC=CD=AD=6，
又∵∠ABC=60°，
∴△BAC是等邊三角形，
∴AC=AB=6．
故答案是6cm．

點評：本題考查了菱形的性質、等邊三角形的判定和性質．關鍵是畫圖，求出菱形邊長．