Question

6．水平放置的平底柱形容器A重5N，底面積是200cm²，內裝有一些水，不吸水的正方體木塊B重6N，邊長為10cm，被一體積可疑忽略的細線拉住固定在容器底部，如圖所示，拉至的細線長為L=5cm．受到拉力為1N，（g取10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³），求：
（1）木塊B受到的浮力是多大？
（2）容器底部受到水的壓強是多大？
（3）容器對桌面的壓強是多大？

Answer 1

分析 （1）對木塊做受力分析，木塊受向上的浮力、向下的重力和向下的拉力，即F_浮=G+F_拉；
（2）根據求得的木塊B受到的浮力，利用F_浮=ρgV_排變形可求得排開水的體積，然后可知木塊浸入水的深度，再加上拉直的細線長，即為水的深度，利用p=ρgh可求得容器底部受到水的壓強；
（3）容器對桌面的壓力等于容器、木塊和水受到的總重力，再利用p=$\frac{F}{S}$可求得容器對桌面的壓強．

解答 解：
（1）木塊受向上的浮力、向下的重力和向下的拉力，
根據力的平衡條件可得，木塊B受到的浮力：F_浮=G_B+F_拉=6N+1N=7N；
（2）由F_浮=ρgV_排可得，木塊排開水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{7N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=7×10^-4m³，
木塊的底面積：S_木=0.1m×0.1m=1×10^-2m²．
木塊浸入水中的深度：h′=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{木}}$=$\frac{7×1{0}^{-4}{m}^{3}}{1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.07m=7cm，
則水的深度：h=h′+L=7cm+5cm=12cm=0.12m，
容器底部受到水的壓強：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.12m=1.2×10³Pa；
（3）容器內水的體積：
V_水=S_容h-V_排=200×10^-4m²×0.12m-7×10^-4m³=1.7×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質量：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×1.7×10^-3m³=1.7kg，
水的重力：G_水=m_水g=1.7kg×10N/kg=17N，
容器對桌面的壓力等于容器、木塊和水受到的總重力，
即容器對桌面的壓力：F=G_A+G_B+G_水=5N+6N+17N=28N，
容器對桌面的壓強：p′=$\frac{F}{{S}_{容}}$=$\frac{28N}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=1400Pa．
答：（1）木塊B受到的浮力是7N；
（2）容器底部受到水的壓強是1.2×10³Pa；
（3）容器對桌面的壓強是1400Pa．

點評 本題考查了阿基米德原理、物體浮沉條件和液體壓強公式的應用，關鍵是求“水的深度“，是一道難度較大的題目．