Question

14．目前微信運動推出長期公益活動，可以把微信中統計的步數捐出去，從而為貧困山區的孩子送去溫暖．小陳同學對此很感興趣，試著探究自己步行的步數與消耗熱量的關系．探究需要測量的數據如表，相關信息如圖（300千卡即300000卡路里）．

測量項目名稱及單位	體重/kg	步行速度/（m/s）	腿長/cm	步距/cm	重心上升的高度/m
測量數據	50	1	65	50	0.05

（1）小陳步行了10分鐘，請計算他克服重力所做的功及功率（g=10N/kg）．
（2）微信相關資料表明：只要你任意一天的步數超過10000步即可參與兌換．5000步可兌換1元公益基金．小陳想每天堅持捐贈2元的公益基金，那么小陳每天做公益的同時可以消耗多少焦耳的能量？（1卡路里約等于4.2焦耳）

Answer 1

分析 （1）根據直角三角形的特征利用勾股定理求出重心升高的高度，再利用公式W=Gh求出每走一步克服重力所做的功，再求出走10步所做的功；求出走10步用的時間，再利用P=$\frac{W}{t}$求每走10步克服重力做功的功率；
（2）

解答 解：（1）小陳的重力G=mg=60kg×10N/Kg=600N，
走一步重心上升的高度h=65cm-$\sqrt{（65cm）^{2}-（25cm）^{2}}$=5cm=0.05m，
走一步克服重力做功：
W=Gh=600N×0.05m=30J；
每走一步的時間t=$\frac{s}{v}$=$\frac{0.5m}{1m/s}$=0.5s，
10min走的步數：n=$\frac{（\;\;\;\;）}{（\;\;\;\;）}$$\frac{10×60s}{0.5s}$=1200步，
走10min做的功：W_總=1200W=1200×30J=36000J，
10min克服重力做功的功率：
P=$\frac{{W}_{總}}{t}$=$\frac{36000J}{10×60s}$=60W．
答：他10min克服重力所做的功為36000J，10min克服重力做功的功率為60W；
（2）陳想每天堅持捐贈2元的公益基金，那么小陳每天走10000步，
消耗的能量：
W消=10000W=10000×30J=3×10⁵J．
答：（1）小陳步行了10分鐘，克服重力所做的功是36000J；功率是60W；
（2）小陳每天做公益的同時可以消耗3×10⁵J的能量．

點評 本題主要考查功和功率的公式及計算，是一道綜合題．