Question

2．據了解，南呂市紅谷隧道的水下部分主要由12節超長距離的沉管沉放對接而成，如圖所示，沉管是由鋼筋混凝土制成的密閉空心長方體，其長、寬、高分別為115m、30m、8m，每根沉管的質量約為2.7萬噸（說明：為方便處理，沉管模型及數據作了調整，g=10N/kg，混凝土的密度為3.0×10³kg/m³）
（1）求沉管在足夠深的水中靜止后受到的浮力
（2）將該節沉管安裝在已疏浚好的水平基槽內，若基槽距水面深度為3Om，求沉管上表面受到的液體壓強
（3）沉管安裝完畢后，其底部與基槽密合并填埋，求此時沉管受到的浮力．

Answer 1

分析 （1）沉管在足夠深的水中靜止后，排開水的體積等于沉管的體積，利用阿基米德原理求沉管受到的浮力；
（2）求出沉管上表面所處的深度，利用液體壓強公式求沉管上表面受到的液體壓強；
（3）沉管安裝完畢后，其底部與基槽密合并填埋，下表面不受海水的壓力，根據浮力的產生原因，沉管不再受水的浮力．

解答 解：
（1）長方體沉管在足夠深的水中靜止后，受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（115m×30m×8m）=2.76×10⁸N；
（2）由題意可知，沉管上表面所處的深度：h=30m-8m=22m，
則沉管上表面受到的液體壓強：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×22m=2.2×10⁵Pa；
（3）沉管安裝完畢后，其底部與基槽密合并填埋，下表面不受海水的壓力，根據浮力的產生原因可知，沉管不再受水的浮力，即沉管受到的浮力為0N．
故答案為：（1）沉管在足夠深的水中靜止后受到的浮力為2.76×10⁸N；
（2）沉管上表面受到的液體壓強為2.2×10⁵Pa；
（3）沉管受到的浮力為0N．

點評 本題綜合考查了浮力的產生原因、浮力和液體壓強的計算，易錯點在第三問，理解浮力產生的原因（浸沒水中物體上下表面受到的壓力差）是關鍵．