Question

14．將重11牛的長方體木塊A放入水平放置的盛水容器中靜止時，有$\frac{1}{3}$的體積露出水面，木塊受到的浮力是11牛，若在木塊上放另一物塊B，使木塊剛好全部壓入水中，如圖，若所加物塊B的體積是木塊A的$\frac{1}{3}$，則物塊A密度與木塊B密度之比是2：3．

Answer 1

分析 物體漂浮時，浮力等于重力；
將AB看作一個整體，根據漂浮時浮力等于重力，并結合阿基米德原理以及密度計算公式計算物塊B密度與木塊A密度之比．

解答 解：根據題意可知，木塊A漂浮在水中，因此木塊受到的浮力F_浮=G_A=11N；
當木塊有$\frac{1}{3}$的體積露出水面時，即木塊有$\frac{2}{3}$的體積浸入水中，木塊受到的浮力為11N；
根據阿基米德原理有：F_浮=ρ_水g×$\frac{2}{3}$V_木=11N，
整理得ρ_水gV_木=16.5N，
當木塊全部浸沒在水中時，木塊受到的浮力：F_浮′=ρ_水gV_木=16.5N；
將AB看作一個整體時，AB漂浮在水中，浮力等于總重力，即F_浮′=G_A+G_B；
所以物體B的重力：G_B=F_浮′-G_A=16.5N-11N=5.5N；
由G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$可得：
ρ_B：ρ_A=$\frac{{G}_{B}}{g{V}_{B}}$：$\frac{{G}_{A}}{g{V}_{A}}$=$\frac{{G}_{B}}{{G}_{A}}$×$\frac{{V}_{A}}{{V}_{B}}$=$\frac{5.5N}{11N}$×$\frac{{V}_{A}}{\frac{1}{3}{V}_{A}}$=3：2．
則ρ_A：ρ_B=2：3．
故答案為：11；2：3．

點評 本題考查重力、密度以及阿基米德原理計算公式的應用，關鍵明確物體漂浮時，浮力等于重力．