Question

12．如圖所示，電源電壓為12V，并且保持不變，滑動變阻器R₁的最大阻值為18Ω，R₂為12Ω，小燈泡L上標有“6V 3W”字樣．
（1）當S閉合，S₁、S₂都斷開時，要使燈泡正常工作，滑動變阻器接入電路中的阻值為多大？
（2）閉合S、S₁、S₂，調節滑動變阻器，此時電流表示數為2.5A，求通電10min電流通過滑動變阻器做的功是多少？
（3）開關應怎樣閉合或斷開才能使電路總電功率最小？最小電功率為多少？

Answer 1

分析 （1）根據燈泡的銘牌可知額定電壓和額定功率，根據P=UI求燈的額定電流，利用歐姆定律得到燈泡電阻；當S閉合，S₁、S₂都斷開時分析電路的連接，燈泡正常工作時的電壓和額定電壓相等，根據串聯電路的電壓特點可求滑動變阻器兩端的電壓，根據歐姆定律求出滑動變阻器接入電路中的阻值；
（2）當閉合S、S₁、S₂時，分析電路的連接，由歐姆定律求通過R₂的電流，根據并聯電路電流的特點求出通過其的電流，根據W=UI_滑t求通電10min電流通過滑動變阻器做的功；
（3）根據P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，可知，當電路中的總電阻最大時，功率最小，根據并聯電路的電阻小于其中任一電阻，串聯的電阻大于其中任一電阻，確定電路的最大電阻，從而求出最小功率．

解答 解：
（1）小燈泡L上標有“6V 3W”字樣，表示燈的額定電壓為6V，燈的額定功率為3W，
由P=UI可得，燈的額定電流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
由歐姆定律可得，燈正常發光時的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}=\frac{6V}{0.5A}$=12Ω；
當S閉合，S₁、S₂都斷開時，燈與變阻器R₁串聯，等效電路圖如圖1所示：

要使燈泡正常工作，燈泡兩端的電壓U_額=6V，電路中的電流為：I_L=0.5A，
由串聯電路電壓的規律，滑動變阻器兩端的電壓U_滑=U-U_額=12V-6V=6V，
則滑動變阻器接入電路中的阻值：
R_滑=$\frac{{U}_{滑}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω；
（3）閉合S、S₁、S₂時，燈短路，兩電阻并聯，等效電路圖如圖2所示：

此時電流表示數為2.5A，即干路電流I=2.5A，
由歐姆定律可得，通過R₂的電流：
I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}=\frac{12V}{12Ω}$=1A；
根據并聯電路電流的規律，通過變阻器的電流：
I_滑=I-I₂=2.5A-1A=1.5A，
通電10min電流通過滑動變阻器做的功：
W_滑=UI_滑t=12V×1.5A×10×60s=10800J．
（3）要使電路總電功率最小，根據P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，則電路中的總電阻應最大；
根據并聯電路的總電阻小于其中任一電阻，串聯的總電阻大于其中任一電阻，因為變阻器的最大電阻為18Ω且R₁＞R₂，所以，將R₁與燈串聯，即S閉合，S₁、S₂都斷開且將變阻器的最大電阻連入電路中時，電路中的總電阻最大；
則R_大=R₁+R_L=18Ω+12Ω=30Ω，
故電路的最小電功率：
P_最小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{大}}$=$\frac{（12V）^{2}}{30Ω}$=4.8W．
答：（1）當S閉合，S₁、S₂都斷開時，要使燈泡正常工作，滑動變阻器接入電路中的阻值為12Ω；
（2）閉合S、S₁、S₂，調節滑動變阻器，此時電流表示數為2.5A，通電10min電流通過滑動變阻器做的功是10800J；
（3）當S閉合，S₁、S₂都斷開且將變阻器的最大電阻連入電路中時，才能使電路總電功率最小，最小電功率為4.8W．

點評 本題考查串聯、并聯電路的規律及歐姆定律和電功率公式的運用，關鍵是電路的識別，最后一問難度較大．