Question

8．如圖所示，甲、乙兩個實心正方體放置在水平表面上，它們對水平表面的壓強相同，已知甲的質量為1千克，甲的底面積為0.01m²．如果沿豎直方向將甲乙兩個正方體分別切去厚度為h的部分，然后將切去部分疊放在剩余部分上，若這時它們對水平地面的壓強分別為p_甲和p_乙，請證明p_甲＜p_乙．

Answer 1

分析 將甲、乙兩個實心正方體切去并疊加后，其對水平地面的壓力不變，甲與水平面的接觸面積為h_甲（h_甲-h），乙與水平面的接觸面積為h_乙（h_乙-h），根據壓強公式p=$\frac{F}{S}$，分別計算出疊加后甲乙兩個實心正方體對水平地面的壓強，減去其原來對水平地面的壓強，求出增大的壓強，通過間接比較增大的壓強值即可得出答案．

解答 證明：甲、乙被切去并疊加后，對水平表面的壓力不變，壓強都變大，
設它們的增大壓強分別為△p_甲、△p_乙，由p=$\frac{F}{S}$可得，
△p_甲=$\frac{{G}_{甲}}{{h}_{甲}（{h}_{甲}-h）}$-$\frac{{G}_{甲}}{{h}_{甲}^{2}}$=$\frac{{G}_{甲}}{{h}_{甲}^{2}}$•$\frac{h}{{h}_{甲}-h}$=p_甲原•$\frac{h}{{h}_{甲}-h}$；
△p_乙=$\frac{{G}_{乙}}{{h}_{乙}（{h}_{乙}-h）}$-$\frac{{G}_{乙}}{{h}_{乙}^{2}}$=$\frac{{G}_{乙}}{{h}_{乙}^{2}}$•$\frac{h}{{h}_{乙}-h}$=p_乙原•$\frac{h}{{h}_{乙}-h}$．
因為p_甲原=p_乙原，而（h_甲-h）＞（h_乙-h），
則p_甲原•$\frac{h}{{h}_{甲}-h}$＜p_乙原•$\frac{h}{{h}_{乙}-h}$，即△p_甲＜△p_乙，
所以p_甲＜p_乙．

點評 解答此題的關鍵是設甲乙兩個正方體的增大壓強分別為△p_甲、△p_乙，并根據題意推導出其增大的壓強．