Question

17．電熱飲水機是生活中常用電器，此飲水機有加熱和保溫兩種功能，可由機內溫控開關S₀進行自動控制，說明書中給我們提供了下表中數據和電路圖，如圖所示．

額定電壓	220V
頻率	50Hz
額定加熱功率	440W

請解答以下問題（不考慮溫度對電阻的影響，不計熱損失）：
（1）求飲水機正常工作時，在加熱狀態下的總電流．
（2）用電高峰時，小方發現，在無人取水的情況下，飲水機燒開同樣的水，加熱功率是原來$\frac{4}{5}$，請算一算這種情況下的實際電壓與額定電壓之比是多少？
（3）小紅想解決（2）問中加熱時間變長的問題，她設想在原電路中再連接一個電阻R₃，在（2）中的實際電壓下，證加熱時間與在額定電壓下加熱時間相同．請你幫小紅想一想：R₃應如何接入電路？并計算R₃的阻值．

Answer 1

分析 （1）已知飲水機加熱功率和額定電壓，利用公式I=$\frac{P}{U}$得到加熱狀態下通過的電流；
（2）飲水機產生熱量是一定的，電壓不同，相同時間產生的熱量不同，利用Q=$\frac{{U}^{2}}{R}$•t得到實際電壓與額定電壓之比；
（3）在電源電壓一定時，要增大發熱功率，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$知，需要減小電阻，所以可以并聯一段電阻R₃；根據（2）得到實際電壓下的實際功率，然后得到R₃消耗的功率，根據R=$\frac{{U}^{2}}{P}$得到R₃．

解答 解：（1）由P=UI，
可得飲水機加熱狀態下的電流為I=$\frac{{P}_{加熱}}{{U}_{額}}$=$\frac{440W}{220V}$=2A，
（2）由題意可知
P_實=$\frac{4}{5}$P_額，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$知，
則$\frac{{U}_{實}^{2}}{R}$=$\frac{4}{5}$×$\frac{{U}_{額}^{2}}{R}$，
整理得，$\frac{{U}_{實}^{2}}{{U}_{額}^{2}}$=$\frac{4}{5}$，
解得$\frac{{U}_{實}}{{U}_{額}}$=$\frac{2}{\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
（3）為保證在實際電壓低于額定電壓的情況下，實際功率等于額定功率，需要將R₃并聯在原電路中；
因為$\frac{{U}_{額}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{{U}_{實}^{2}}{{P}_{實}}$，
所以實際功率為P_實=$\frac{4}{5}$P_額=$\frac{4}{5}$×440W=352W，
電阻R₃消耗的功率為P₃=P_額-P_實=440W-352W=88W，
因為P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，
所以R₃的阻值為R₃=$\frac{{U}_{實}^{2}}{{P}_{3}}$=${（\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}{U}_{額}}{{P}_{3}}）}^{2}$=${（\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}×220V}{88W}）}^{2}$=440Ω．
答：（1）飲水機正常工作時，在加熱狀態下的總電流為2A．
（2）這種情況下的實際電壓與額定電壓之比是2$\sqrt{5}$：5．
（3）R₃應并聯在電路中，阻值為440Ω．

點評 此題考查的是與電功率有關的公式的綜合應用，熟悉電路連接關系和特點，熟練選擇有關公式變形，是正確解答的關鍵．