Question

甲溢水杯盛滿密度為ρ₁的液體，乙溢水杯盛滿密度為ρ₂的液體．將密度為ρ的小球A輕輕放入甲溢水杯，小球A浸沒在液體中，甲溢水杯溢出液體的質量是32g．將小球B輕輕放入乙溢水杯，小球B漂浮，且有

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的體積露出液面，乙溢水杯溢出液體的質量是40g．已知小球A與小球B完全相同，ρ大于ρ₁，則下列選項正確的是（　　）

• A、小球A的質量為32g
• B、小球B的質量為8g
• C、ρ₁與ρ₂之比為2：3
• D、ρ₁與ρ₂之比為24：25

Answer 1

分析：（1）小球A浸沒在甲溢水杯液體中，ρ大于ρ₁，小球A將下沉，受到的浮力小于重力，據此判斷小球A的質量是不是32g；
（2）小球B漂浮在乙溢水杯液體中，小球受到的浮力等于重力，據此判斷小球B的質量；
（3）小球A浸沒在甲溢水杯液體中，ρ大于ρ₁，小球A將下沉，根據阿基米德原理得出F_浮1=m_排1g=ρ₁g_V排1=ρ₁gV_A ；
小球B漂浮在乙溢水杯液體中，小球受到的浮力等于重力，根據阿基米德原理有，F_浮2=m_排2g=ρ₂gV_排2=ρ₂gV_B×

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，因為小球A與小球B完全相同，兩個方程相比可得ρ₁與ρ₂的關系．

解答：解：
A、∵ρ大于ρ₁，
∴小球A在甲溢水杯液體中將下沉，
F_浮=G_排=m_排g＜G_A=m_Ag，
∴小球的質量：
m_A＞m_排=32g，故A錯；
B、小球A的體積：
v_A=

m排

ρ1

=

32×10-3kg

ρ1

；
小球B漂浮在乙溢水杯液體中，F_浮′=G_排′=m_排′g，
∵F_浮′=G_B=m_Bg，
∴m_B=m_排′=40g，故B錯；
CD、由題知，A球下沉，根據阿基米德原理有，F_浮1=m_排1g=ρ₁g_V排1=ρ₁gV_A -----①
B球漂浮，根據阿基米德原理有，F_浮2=m_排2g=ρ₂gV_排2=ρ₂gV_B×

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------②，
又V_A=V_B ，
①：②得：
32：40=ρ₁：（ρ₂×

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），
解得：ρ₁：ρ₂=2：3，故C正確、D錯．
故選C．

點評：本題綜合考查了密度的計算、重力的計算、浮力的計算（阿基米德原理、漂浮條件），涉及到物體的浮沉條件．利用好阿基米德原理是本題的關鍵．