Question

（2013?張家口一模）甲溢水杯盛滿密度為ρ₁的液體，乙溢水杯盛滿密度為ρ₂的液體．將密度為ρ的小球A輕輕放入甲溢水杯，小球A浸沒在液體中，甲溢水杯溢出液體的質量是10g．將小球B輕輕放入乙溢水杯，小球B漂浮，且有1/3的體積露出液面，乙溢水杯溢出液體的質量是20g．已知小球A與小球B完全相同，ρ大于ρ₁則下列選項正確的是（　　）

A．小球A的質量為10g

B．小球B的質量為20g

C．ρ₁與ρ₂之比為1：3

D．ρ₁與ρ₂之比為1：2

Answer 1

分析：小球A浸沒在甲溢水杯液體中，ρ大于ρ₁，小球A將下沉，受到的浮力小于重力，據此判斷小球A的質量是不是10g；根據阿基米德原理求出小球A的體積；
小球B漂浮在乙溢水杯液體中，小球受到的浮力等于重力，據此判斷小球B的質量是不是20g；當小球B浸沒在乙溢水杯液體中，求出小球受到的浮力，再根據阿基米德原理求出小球B的體積；
因為小球A與小球B完全相同，求出ρ₁與ρ₂的關系．

解答：解：
A、∵ρ大于ρ₁，
∴小球A在甲溢水杯液體中將下沉，
F_浮=G_排=m_排g＜G_A=m_Ag，
∴小球的質量：m_A＞m_排=10g．此選項錯誤；
B、小球B漂浮在乙溢水杯液體中，
∴m_B=m_排′=20g．此選項正確；
C、D、小球A的體積為V_A=

m排

ρ1

=

10×10-3kg

ρ1

；
小球B漂浮在乙溢水杯液體中，受到的浮力為F_浮′=G_排′=m_排′g=ρ₂V_排g=

2

3

ρ₂V_Bg=20×10^-3kg×10N/kg，
即

2

3

V受到的浮力為20×10^-3kg×10N/kg，
則浸沒（

3

3

V）受到的浮力：F_浮″=

3

2

×20×10^-3kg×10N/kg，
∵F_浮″=ρ₂V_Bg，
∴F_浮″=ρ₂V_Bg=

3

2

×20×10^-3kg×10N/kg，
∴V_B=

3 2 ×20×10-3kg×10N/kg

ρ2g

=

3 2 ×20×10-3kg

ρ2

；
∵V_A=V_B，
即：

10×10-3kg

ρ1

=

3 2 ×20×10-3kg

ρ2

，
∴ρ₁：ρ₂=1：3．選項C正確，選項D錯誤．
故選B、C．

點評：本題綜合考查了密度的計算、重力的計算、浮力的計算（阿基米德原理、漂浮條件），涉及到物體的浮沉條件．利用阿基米德原理求出兩個小球的體積是本題的關鍵．