Question

（2013?懷柔區一模）甲溢水杯盛滿密度為ρ₁的液體，乙溢水杯盛滿密度為ρ₂的液體．將密度為ρ_A的小球A輕輕放入甲溢水杯，小球漂浮且有

1

5

體積露出液面，甲溢水杯溢出液體的質量是36g．將密度為ρ_B的小球B輕輕放入乙溢水杯，小球浸沒在液體中，并下沉，乙溢水杯溢出液體的質量是30g．已知小球A與小球B體積之比是1：2（g取10N/kg）．則下列選項中正確的是（　　）

A．小球A的質量為7.2g

B．小球B的質量為30g

C．ρ₁與ρ₂之比為3：1

D．ρ_A與ρ_B之比為12：5

Answer 1

分析：（1）小球A漂浮在甲溢水杯液體中，小球受到的浮力等于重力，據此判斷小球A的質量；
（2）小球B浸沒在乙溢水杯液體中，ρ_B大于ρ₂，小球A將下沉，受到的浮力小于重力，據此判斷小球B的質量是不是30g；根據小球A與小球B體積之比是1：2；求出ρ₁與ρ₂的關系．

解答：解：A、∵小球A漂浮在甲溢水杯液體中，小球受到的浮力等于重力，由F_浮=G_排=G_A，可得小球A的質量為36g；故A錯
B、小球A漂浮在甲溢水杯液體中，F_浮′=G_排′=m_排′g=ρ₁V_排g=

4

5

ρ₁V_Ag=36×10^-3kg×g，
V_A=

5 4 ×36×10-3kg

ρ1

∵小球浸沒在液體中，并下沉，
∴ρ_B大于ρ₂，
∴F_浮=G_排=m_排g＜G_B=m_Bg，
∴小球的B質量：m_B＞m_排=30g，故B錯；
C、小球B的體積：
V_B=

m排

ρ2

=

30×10-3kg

ρ2

∵V_A：V_B=1：2，
即：

5 4 ×36×10-3kg/m3

ρ1

：

30×10-3kg

ρ2

=

1

2

，
∴ρ₁：ρ₂=3：1．故C正確；
D、A球質量就等于甲中溢出水的質量，而B球的質量未知所以無法求兩球密度之比．
故選C．

點評：本題綜合考查了密度的計算、重力的計算、浮力的計算（阿基米德原理、漂浮條件），涉及到物體的浮沉條件．利用阿基米德原理求出兩個小球的體積是本題的關鍵．