Question

（2013?懷柔區一模）如圖所示的電路中，電源兩端的電壓不變．當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P滑到A端時，電壓表示數為U₁，電流表示數為I₁，電阻R₁消耗的電功率為P₁，此時滑動變阻器R₂消耗的電功率為16W．當開關S₁、S₂都閉合，滑動變阻器的滑片P滑到中點時，電壓表的示數為U₂，電流表的示數為I₂，電阻R₃消耗的電功率為P₃．
已知：U₁：U₂=4：3，P₁：P₃=1：9求：
（1）電流I₁與I₂的比值；
（2）電阻R₁與R₂的比值
（3）當開關S₁、S₂都閉合，滑動變阻器的滑片P滑到B端時，電路消耗的總功率P．

Answer 1

分析：先畫出三種情況的等效電路圖：
（1）根據歐姆定律表示出電壓表的示數，即可求出電流I₁與I₂的比值．
（2）根據電阻的串聯和歐姆定律表示出圖甲和圖乙電源的電壓，結合電源的電壓不變和它們的電流關系得出電阻關系；根據P=I²R表示出圖甲和圖乙中電阻R₃消耗的電功率即可得出R₁、R₃之間的關系，聯立等式即可求出電阻R₁與R₂的比值．
（3）根據電源的電壓不變結合圖甲和圖丙中電阻之間的關系求出電流之比，根據P=I²R表示圖甲中R₂消耗的電功率和圖丙中電路消耗的總功率之比，即可求出電路消耗的總功率．

解答：解：（1）當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P滑到A端時，如圖甲；
（2）當開關S₁、S₂都閉合，滑動變阻器的滑片P滑到中點時，如圖乙；
（3）當開關S₁、S₂都閉合，滑動變阻器的滑片P滑到B端時，如圖丙．

（1）由甲、乙得：

U1

U2

=

I1R2

I2× 1 2 R2

=

4

3

，
解得：

I1

I2

=

2

3

；
（2）∵電源兩端電壓U不變，
∴I₁（R₁+R₂+R₃）=I₂（

1

2

R₂+R₃）
解得：R₂=2R₃-4R₁--------①

P1

P3

=

I 2 1 R1

I 2 2 R3

=

4

9

×

R1

R3

=

1

9

，
解得：R₃=4R₁----------------②
將②式代入①式解得：R₂=4R₁，即：

R1

R2

=

1

4

；
（3）由圖3甲、丙得：

I1

I3

=

R3

R1+R2+R3

=

4

9

，

P

P2

=

I 2 3 R3

I 2 1 R2

=

81

16

，
解得：P=81W．
答：（1）電流I₁與I₂的比值為2：3；
（2）電阻R₁與R₂的比值為1：4；
（3）當開關S₁、S₂都閉合，滑動變阻器的滑片P滑到B端時，電路消耗的總功率為81W．

點評：本題考查了學生對串、并聯電路的辨別和串聯電路的特點以及歐姆定律的應用．本題難點是很多同學無法將三種狀態下的電流關系及電壓關系、電功率關系聯系在一起，故無法找到突破口．解答此類問題時，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來，仔細分析找出各情況中的關聯，即可列出等式求解．