Question

7．如圖所示，燈泡規格均相同，甲圖中電壓恒為6V，乙圖中電壓恒為18V．分別調節R₁、R₂使燈均正常發光，那么此時電路消耗的總功率之比P₁：P₂=1：1，可變電阻接入電路中的電阻值之比R₁：R₂=1：9．

Answer 1

分析 由甲電路圖可知三燈泡并聯后與R₁串聯，由乙電路圖可知三燈泡與R₂串聯，兩種情況下三燈泡均正常發光，通過每一個燈泡的電流和額定電流相等，根據并聯電路的電流特點和P=UI表示出甲電路的總功率，根據串聯電路的電流特點和P=UI表示出乙電路中的總功率，然后得出兩種情況下電路總功率的比值；根據串聯電路的電壓特點分別表示出滑動變阻器兩端的電壓，根據歐姆定律表示出滑動變阻器接入電路中的電阻，然后得出兩種情況下變阻器接入電路中的電阻之比．

解答 解：設三個規格相同燈泡正常發光時的電流為I_L，電壓為U_L．
（1）由甲電路圖可知，三燈泡并聯后與R₁串聯，
因并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，且三燈泡均正常發光，
所以，干路電流：
I₁=3I_L，
電路的總功率：
P₁=UI₁=U×3I_L=6V×3I_L，
由乙電路圖可知，三燈泡與R₂串聯，
因串聯電路中各處的電流相等，
所以，電路的總功率：
P₂=U′I₂=18V×I_L，
所以，P₁：P₂=6V×3I_L：18V×I_L=1：1；
（2）因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，甲電路圖中，R₁兩端的電壓：
U₁=U-U_L=6V-U_L，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₁接入電路中的電阻值：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{6V-{U}_{L}}{{3I}_{L}}$，
乙電路圖中，R₂兩端的電壓：
U₂=U-3U_L=18V-3U_L=3（6V-U_L），
R₂接入電路中的電阻值：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{3（6V-{U}_{L}）}{{I}_{L}}$，
所以，R₁：R₂=$\frac{6V-{U}_{L}}{{3I}_{L}}$：$\frac{3（6V-{U}_{L}）}{{I}_{L}}$=1：9．
故答案為：1：1； 1：9．

點評 本題考查了串聯電路和并聯電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的應用，要注意規格相同的三個燈泡正常發光時的電流和電壓相等．