Question

2．目前我國汽車上所使用的防凍液有兩種：乙二醇防凍液和酒精甘油防凍液，而考慮到價格和適用性一般選擇乙二醇防凍液，它是乙二醇和水的混合物，其相關配方數據如下表所示，求：

（1）如圖所示是小嚴從某購物網站上購買的一桶防凍液，求該桶防凍液內乙二醇的質量；
（2）若另一種防凍液的凝固點（液態變固態時的溫度）為-22℃，求此時防凍液的密度；
（3）如果將這兩種防凍液進行混合，獲得凝固點為-32℃的防凍液3L，那么需要這兩種防凍液各多少升．（已知ρ_水=1.0×10³kg/m³，ρ_乙二醇=1.1×10³kg/m³） （假設混合前后總體積不變）

名稱	體積成分%		凝固點/℃
	乙二醇	水
乙二醇 防凍液	60	40	-55
	55	45	-40
	50	50	-32
	40	60	-22

Answer 1

分析 （1）已知乙二醇的體積含量，利用密度公式可求質量；
（2）利用密度公式，已知-22℃時，乙二醇和水的體積含量可求防凍液的密度；
（3）設-40℃的體積含量為V₁，-22℃的體積含量為V₂，利用密度公式列出關系式可解．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得乙二醇溶液的質量：
m_{乙二醇溶液}=ρ_乙二醇V_乙二醇=1.1×10³kg/m³×2×10^-3m³=2.2kg，
乙二醇的質量，m_乙二醇=ρ_乙二醇V_{乙二醇溶液}×55%=2.2kg×55%=1.21kg；
（2）已知防凍液的凝固點（液態變固態時的溫度）為-22℃時，乙二醇的體積為40%V，水為60%V，
由密度公式，ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{m}_{乙二醇}+{m}_{水}}{{V}_{乙二醇}+{V}_{水}}$=$\frac{{ρ}_{乙二醇}×40%V+{ρ}_{水}V60%}{40%V+60%V}$=ρ_乙二醇×40%+ρ_水60%=1.1×0³kg/m³×40%+1.0×10³kg/m³×60%=1.04×10³kg/m³；
（3）如果將這兩種防凍液進行混合，獲得凝固點為-32℃的防凍液3L，
假設混合前后總體積不變，
設-40℃的體積含量為V₁，-22℃的體積含量為V₂=3×10^-3m³-V₁，
ρ′=$\frac{m′}{V′}$=$\frac{{ρ}_{1}×{V}_{1}+{ρ}_{2}×（3×1{0}^{-3}{m}^{3}-{V}_{1}）}{V}$①
已知防凍液的凝固點（液態變固態時的溫度）為-32時，乙二醇的體積為50%V，水為50%V，
由密度公式得：
ρ′=$\frac{m′}{V′}$=$\frac{{m}_{乙二醇}+{m}_{水}}{{V}_{乙二醇}+{V}_{水}}$=$\frac{{ρ}_{乙二醇}×50%V+{ρ}_{水}V×50%}{50%V+50%V}$=ρ_乙二醇×50%+ρ_水50%=1.1×0³kg/m³×50%+1.0×10³kg/m³×50%=1.05×10³kg/m³；
代入數據，解得，V₁=2×10^-3m³=2L，
V₂=3×10^-3m³-V₁=3×10^-3m³-2×10^-3m³=1×10^-3m³=1L．
答：（1）如圖所示是小嚴從某購物網站上購買的一桶防凍液，求該桶防凍液內乙二醇的質量是1.21kg；
（2）若另一種防凍液的凝固點（液態變固態時的溫度）為-22℃，此時防凍液的密度是1.04×10³kg/m³；
（3）如果將這兩種防凍液進行混合，獲得凝固點為-32℃的防凍液3L，那么需要這兩種防凍液各2L、1L．

點評 本題主要考查混合液體的密度，題目較難，解題關鍵是理解密度的概念．