Question

16．小明同學為了增加所設計機器人的可觀賞性，他想用亮度可調節的紅、綠燈做它的眼睛，現已知紅燈L₁規格為“6V 3W”，為了測出綠燈L₂及電位器（滑動變阻器）R的規格，他選用紅燈L₁和綠燈L₂及電位器R等元件涉及了如圖所示電路（電源電壓不變，不考慮燈絲電阻的變化）．求：
（1）當閉合開關S、S₁，斷開S₂，且電位器R的滑片P移至b端時，L₁正常發光，流過L₁的電流及電源的電壓；
（2）當閉合開關S、S₁和S₂，且電位器的滑片P移至b端時，L₂正常發光，電流表的示數增大了1A，燈L₂的額定電壓和額定功率；
（3）當閉合開關S、S₂，斷開S₁，且電位器的滑片P移至R中點時，電流表的示數為0.25A，小明選用的電位器R的最大阻值；
（4）該電路消耗的最小電功率．

Answer 1

分析 （1）利用P=UI即可求出L₁正常發光，流過L₁的電流；當閉合開關S、S₁，斷開S₂，滑動變阻器的滑片P移至b端時，只有L₁連入電路，根據燈泡正常發光時的電壓與額定電壓相等確定電源的電壓；
（2）當閉合開關S、S₁、S₂，滑動變阻器的滑片P移至b端時，兩燈泡并聯，由于兩燈泡都正常發光；根據并聯電路的特點即可求出燈L₂的額定電壓和電流，利用P=UI求出L₂的額定功率；
（3）當閉合開關S、S₂，斷開S₁，且電位器的滑片P移至R中點時，L₁與滑動變阻器串聯，根據歐姆定律求出電路中的總電阻和R₂，再根據電阻的串聯求出滑動變阻器接入電路中的電阻，進而即可求出R的最大阻值；
（4）根據歐姆定律求出R₁與R₂比較，電阻大的燈泡與滑動變阻器的最大阻值串聯時電路中的總電阻最大，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知電路中的電功率最小，然后根據電阻的串聯和電功率公式求出其大小．

解答 解：
（1）當閉合開關S、S₁，斷開S₂，滑動變阻器的滑片P移至b端時，只有L₁連入電路，
由P=UI可得，L₁正常發光時的電流：I_額1=$\frac{{P}_{額1}}{{U}_{額1}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A；
由于L₁正常發光，則電源的電壓U=U_額1=6V；
（2）當閉合開關S、S₁、S₂，滑動變阻器的滑片P移至b端時，兩燈泡并聯，且兩燈泡均正常發光，
由于并聯電路中各支路兩端的電壓相等，所以，U_額2=U_額1=6V；
由題意可知此時干路電流增加1A，根據并聯電路的電流特點可知燈L₂的額定電流：
I_額2=△I=1A；
所以，燈L₂的額定功率：P_額2=U_額2I_額2=6V×1A=6W；
（3）當閉合開關S、S₂，斷開S₁，綠燈L₂與滑動變阻器串聯，電流表測電路中的電流，
由歐姆定律可得，電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{6V}{0.25A}$=24Ω，
由I=$\frac{U}{R}$可得，綠燈L₂的電阻：
R₂=$\frac{{U}_{額2}}{{I}_{額2}}$=$\frac{6V}{1A}$=6Ω，
串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，則滑動變阻器接入電路中的電阻：
R_中=R-R₂=24Ω-6Ω=18Ω；
所以，滑動變阻器的最大電阻R=2R_中=2×18Ω=36Ω；
（4）由I=$\frac{U}{R}$可得，紅燈L₂₁的電阻：R₁=$\frac{{U}_{額1}}{{I}_{額1}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω＞6Ω，
所以當S、S₁閉合、S₂斷開，滑片P在a端時，滑動變阻器的最大阻值與紅燈L₁串聯，此時總電阻最大，電路中的電功率最小，
則最小總功率：P_min=$\frac{{U}^{2}}{R+{R}_{1}}$=$\frac{（6V）^{2}}{36Ω+12Ω}$=0.75W．
答：（1）流過L₁的電流為0.5A，電源電壓為6V；
（2）燈L₂的額定電壓為6V，額定功率為6W；
（3）小明選用的電位器R的最大阻值為36Ω；
（4）該電路消耗的最小電功率為0.75W．

點評 本題考查了串聯電路和并聯電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是知道燈泡正常發光時的電壓和額定電壓相等以及開關閉合、斷開時電路連接方式的判斷，難點是電路最小功率的判斷．