Question

3．在如圖甲所示的電路中，已知電源為電壓可調的直流學生電源，燈泡L₁的額定電壓為8V，燈泡L₂的額定電壓為6V，如圖乙是燈泡L₂的U-I圖象．
（1）當開關S接a時，電壓表的示數為1.2V，電流表的示數為0.3A，求定值電阻R₀的阻值；
（2）當開關S接a時，調節電源電壓，使燈泡L₁正常發光，此時R₀消耗的功率為1W，求燈泡L₁的額定功率；
（3）當開關S接b時，在確保各燈泡不超過額定電壓的情況下，通過調節電源電壓能使電路達到的最大功率是多少？

Answer 1

分析 （1）當開關S接a時，燈泡L₁與電阻R₀串聯，電流表測量的是整個電路中的電流，電壓表測量的是電阻R₀兩端的電壓（如圖所示），知道電阻R₀兩端的電壓和通過的電流，可利用公式R=$\frac{U}{I}$計算出電阻R₀的阻值．
（2）調節電源電壓，使燈泡L₁正常發光時，則燈泡L₁兩端的電壓為額定電壓，知道此時電阻R₀消耗的功率和其阻值的大小，可利用公式P=I²R計算出此時電路中的電流，最后再利用公式P=UI計算出燈泡L₁的額定功率．
（3）開關S接b時，燈泡L₁與燈泡L₂串聯，電流表測量的是整個電路中的電流，電壓表測量的是燈泡L₂兩端的電壓（如圖所示），而燈泡L₁正常發光，則此時電路中的電流為0.5A，與燈L₂的額定電流比較，確定電路的最大電流，最從燈泡L₂的U-I圖象上找到當電流為0.5A時，燈泡L₂兩端的電壓，又知道燈泡L₁的額定電壓，根據P=UI求出L₂的實際功率，最后計算出電路消耗的總功率．

解答 解：
（1）當開關S接a時，燈泡L₁與電阻R₀串聯（如下圖所示），

因U₀=1.2V，I=0.3A，
根據歐姆定律I=$\frac{U}{R}$，電阻R₀的阻值為：
R₀=$\frac{{U}_{0}}{I}$=$\frac{1.2V}{0.3A}$=4Ω．
（2）當開關S接a時，燈泡L₁與電阻R₀串聯，因燈泡L₁正常發光時，
燈泡L₁兩端的電壓為額定電壓U₁=8V，
又此時R₀消耗的功率為P₀=1W，而R₀=4Ω，
根據P=I²R，故此時電路中的電流為：
I₀²=$\frac{{P}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{1W}{4Ω}$=0.25A²，即I₁=I₀=0.5A，
燈泡L₁的額定功率為：
P₁=U₁I₁=8V×0.5A=4W．
（3）開關S接b時，燈泡L₁與燈泡L₂串聯（如下圖所示），

因燈泡L₁正常發光，此時電路中的電流為I_1L=0.5A，
從燈泡L₂的U-I圖象可知，燈泡L₂的額定電壓為6V時，燈L₂的電流為0.6A，根據串聯電路電流的規律，電路中的最大電流I_大=0.5A，當電流為0.5A時，燈泡L₂兩端的電壓為U₂=4V，L₂的實際功率為：
P_L2=U₂I_大=4V×0.5A=2W．
電路消耗的最大總功率P總=P_L2+P_L1=2W+4W=6W．
答：（1）定值電阻R₀的阻值為4Ω．
（2）燈泡L₁的額定功率為4W．
（3）電路消耗的最大總功率為6W．

點評 本題考查了開關斷開和閉合對電路的影響，以及串聯電路電流和電壓的特點，對歐姆定律及其公式變形和電功率及其公式變形的理解和應用，解答此題的關鍵是我們要能夠準確的分析電路的連接情況，并且能夠從圖象提取有用信息．