Question

17．如圖所示．電源電壓保持不變，下列說法正確的是（　　）

• A． 斷開開關 S₁、S₂，向右調節滑片P，V₁示數變大，V₂示數變小，A₁示數變小
• B． 保持滑片 P 位置不變，開關 S₁ 保持斷開，S₂由斷開到閉合，A₁、A₂示數增大，V₂ 示數不變
• C． 閉合開關 S₁、S₂，向右調節滑片 P，A₁、A₂示數變小，且變化量相等
• D． 斷開開關 S₁、S₂，向右調節滑片 P，$\frac{△{V}_{1}}{△{A}_{1}}$小于$\frac{△{V}_{2}}{△{A}_{1}}$

Answer 1

分析 （1）斷開開關S₁、S₂時，三電阻串聯，電壓表V₁測R₁與R₂兩端的電壓之和，電壓表V₂測R₂與R₃兩端的電壓之和，電流表A₁測電路中的電流．
①根據滑片的移動可知接入電路中電阻的變化，根據歐姆定律可知電路中電流的變化和R₂、R₃兩端的電壓變化，根據串聯電路的電壓特點可知電壓表V₁示數的變化；
②設出滑片移動前后電路中的電流，根據歐姆定律表示出電壓表V₂的示數，然后表示出$\frac{△{V}_{2}}{△{A}_{1}}$，根據串聯電路的電壓特點和歐姆定律表示出$\frac{△{V}_{1}}{△{A}_{1}}$，然后得出$\frac{△{V}_{1}}{△{A}_{1}}$與$\frac{△{V}_{2}}{△{A}_{1}}$的大小關系；
（2）保持滑片 P 位置不變，開關 S₁ 保持斷開，S₂斷開時，三電阻串聯，電壓表V₂測R₂與R₃兩端的電壓之和，電流表A₁測電路中的電流，電流表A₂斷路；當S₂閉合時，R₂、R₃、電壓表V₂均被斷路，電路為R₁的簡單電路，電流表A₁、A₂均測電路中的電流，根據電阻的串聯和歐姆定律可知電路中電流的變化；
（3）閉合開關S₁、S₂時，三電阻并聯，電流表A₁測干路電流，電流表A₂測R₁和R₂支路的電流之和，根據并聯電路中各支路獨立工作、互不影響可知滑片移動時通過R₂和R₃的電流不變，根據滑片的移動可知接入電路中電阻的變化，根據歐姆定律可知通過R₁電流的變化，根據并聯電路的電流特點可知兩電流表示數的變化和它們變化量的關系．

解答 解：（1）斷開開關S₁、S₂時，三電阻串聯，電壓表V₁測R₁與R₂兩端的電壓之和，電壓表V₂測R₂與R₃兩端的電壓之和，電流表A₁測電路中的電流，

①當向右調節滑片P時，變阻器接入電路中的電阻變大，電路中的總電阻變大，
由I=$\frac{U}{R}$可知，電路中的電流變小，即電流表A₁示數變小，
由U=IR可知，R₂、R₃兩端的電壓變小，即電壓表V₂示數變小，
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R₁與R₂兩端的電壓之和變大，即V₁的示數變大，故A正確；
②設滑片移動前后電路中的電流分別為I₁、I₂，則△A₁=△I=I₂-I₁，
由I=$\frac{U}{R}$可知得，電壓表V₂示數的變化量：
△V₂=I₂（R₂+R₃）-I₁（R₂+R₃）=（I₂-I₁）（R₂+R₃）=△I（R₂+R₃），
則$\frac{△{V}_{2}}{△{A}_{1}}$=R₂+R₃，
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，電壓表V₁示數的變化量：
△V₁=（U-I₁R₃）-（U-I₂R₃）=（I₂-I₁）R₃=△IR₃，
則 $\frac{△{V}_{1}}{△{A}_{1}}$=R₃，
綜上可知，$\frac{△{V}_{1}}{△{A}_{1}}$小于$\frac{△{V}_{2}}{△{A}_{1}}$，故D正確；
（2）保持滑片 P 位置不變，開關 S₁ 保持斷開，當S₂斷開時如上面圖1所示；
當S₂閉合時，R₂、R₃、電壓表V₂均被斷路，電路為R₁的簡單電路，電流表A1、A₂均測電路中的電流，

因S₂斷開時電流表A₂無示數、電壓表V₂有示數，S₂閉合時電流表A₂有示數、電壓表V₂無示數，
所以，電流表A₂示數增大，電壓表V₂示數減小，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的總電阻變小，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可知，電路中的電流變大，即電流表A₁的示數增大，故B錯誤；
（3）閉合開關S₁、S₂時，三電阻并聯，電流表A₁測干路電流，電流表A₂測R₁和R₂支路的電流之和，

因并聯電路中各支路獨立工作、互不影響，
所以，滑片移動時，通過R₂和R₃的電流不變，
當向右調節滑片P時，變阻器接入電路中的電阻變大，
由I=$\frac{U}{R}$可知，通過R₁的電流變小，
因并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，電流表A₁、A₂示數變小，且變化量相等，故C正確．
故選ACD．

點評 本題考查了電路的動態分析，涉及到串并聯電路的特點和歐姆定律的應用，分清開關閉合、斷開時電路的連接方式和電表所測的電路元件是關鍵．