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（提出問題）

（1）如圖1，在等邊中，點是上的任意一點（不含端點、），連結，以為邊作等邊，連結．求證：．

（類比探究）

（2）如圖2，在等邊中，點是延長線上的任意一點（不含端點），其它條件不變，（1）中結論還成立嗎？請說明理由．

（拓展延伸）

（3）如圖3，在等腰中，，點是上的任意一點（不含端點、）連結，以為邊作等腰，使頂角．連結．試探究與的數量關系，并說明理由．

【題目】某中學為了解學生對新聞、體育、娛樂、動畫四類電視節目的喜愛情況，進行了統計調查隨機調查了某班所有同學最喜歡的節目每名學生必選且只能選擇四類節目中的一類并將調查結果繪成如下不完整的統計圖根據兩圖提供的信息，回答下列問題：

最喜歡娛樂類節目的有______人，圖中______；

請補全條形統計圖；

根據抽樣調查結果，若該校有1800名學生，請你估計該校有多少名學生最喜歡娛樂類節目；

在全班同學中，有甲、乙、丙、丁等同學最喜歡體育類節目，班主任打算從甲、乙、丙、丁4名同學中選取2人參加學校組織的體育知識競賽，請用列表法或樹狀圖求同時選中甲、乙兩同學的概率．

【題目】如圖所示，網格紙中的每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點間連線為邊的三角形稱為“格點三角形”，圖中的是格點三角形．在建立平面直角坐標系后，點的坐標為．

（1）把向下平移5格后得到，寫出點，，的坐標，并畫出；

（2）把繞點按順時針方向旋轉后得到，寫出點，，的坐標，并畫出；

（3）把以點為位似中心放大得到，使放大前后對應線段的比為，寫出點，，的坐標，并畫出．

【題目】如圖，在中，，，，點P由點A出發沿方向向終點B以每秒的速度勻速移動，點Q由點B出發沿方向向終點C以每秒的速度勻速移動，速度為.如果動點同時從點A，B出發，當點P或點Q到達終點時運動停止.則當運動幾秒時，以點Q，B，P為頂點的三角形與相似？

【題目】如圖，已知點A是一次函數（x≥0）圖象上一點，過點A作x軸的垂線l，B是l上一點（B在A上方），在AB的右側以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，反比例函數（x＞0）的圖象過點B，C，若△OAB的面積為6，則△ABC的面積是______．

【題目】如圖，在△ABC中，中線BE，CD相交于點O，連接DE，下列結論：①＝；②＝；③＝；④＝.其中正確的個數為(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【題目】如圖，Rt△ABC中，，，，D為BC的中點，若動點E以1cm/s的速度從A點出發，沿AB向B點運動，設E點的運動時間為t秒，連接DE，當以B、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時，t的值為（　　）

A.2或3.5B.2或3.2C.2或3.4D.3.2或3.4

A.化為B.化為

C.化為D.化為

(1)求此二次函數的表達式；

(2)如圖1，拋物線的對稱軸m與x軸交于點E，CD⊥m，垂足為D，點F(，0)，動點N在線段DE上運動，連接CF、CN、FN，若以點C、D、N為頂點的三角形與△FEN相似，求點N的坐標；

(3)如圖2，點M在拋物線上，且點M的橫坐標是1，點P為拋物線上一動點，若∠PMA=45°，求點P的坐標．

（1）求A、B兩種鋼筆每支各多少元？

（2）若該文具店要購進A，B兩種鋼筆共90支，總費用不超過1588元，并且A種鋼筆的數量少于B種鋼筆的數量，那么該文具店有哪幾種購買方案？

（3）文具店以每支30元的價格銷售B種鋼筆，很快銷售一空，于是，文具店決定在進價不變的基礎上再購進一批B種鋼筆，漲價賣出，經統計，B種鋼筆售價為30元時，每月可賣68支；每漲價1元，每月將少賣4支，設文具店將新購進的B種鋼筆每支漲價a元（a為正整數），銷售這批鋼筆每月獲利W元，試求W與a之間的函數關系式，并且求出B種鉛筆銷售單價定為多少元時，每月獲利最大？最大利潤是多少元？