Question

【題目】如圖，已知點A是一次函數（x≥0）圖象上一點，過點A作x軸的垂線l，B是l上一點（B在A上方），在AB的右側以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，反比例函數（x＞0）的圖象過點B，C，若△OAB的面積為6，則△ABC的面積是______．

Answer 1

【答案】3．

【解析】如圖，過C作CD⊥y軸于D，交AB于E，∵AB⊥x軸，∴CD⊥AB，

∵△ABC是等腰直角三角形，∴BE=AE=CE，設AB=2a，則BE=AE=CE=a，

設A（x， ），則B B（x， ），C（x+a， ），∴，由①得：ax=6，由②得：2k=4ax+x2，由③得：2k=2a（a+x）+x（a+x），2a2+2ax+ax+x2=4ax+x2，2a2=ax=6，a2=3，

∴S△ABC=ABCE=2aa=a2=3，

故答案為：3．