【題目】如圖，在△ABC中，中線BE，CD相交于點O，連接DE，下列結論：①
＝
；②
＝；③
＝
；④
＝
.其中正確的個數為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】①DE是△ABC的中位線，根據三角形的中位線等于第三邊長度的一半可判斷；②利用相似三角形面積的比等于相似比的平方可判定；③利用相似三角形的性質可判斷；④利用OC:OD=BC:DE=2:1即可得到結論．
①∵BE、CD是△ABC的中線，即D、E是AB和AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=
BC，即
=， 故①正確；
②∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，∴△DOE∽△COB，∴
=（）2=（）2=
，故②錯誤；
③∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC∴
=，△DOE∽△COB，∴
=，∴=，故③正確；
④∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，2DE=BC，∴△DOE∽△COB，∴OC:OD=BC:DE=2，∴DC=3OD，∴3S△BOD=S△BDC，∴
＝
，故④正確．
綜上所述：①③④正確．
故選C．
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【題目】在△ABC中，AB邊的垂直平分線l1交BC于D，AC邊的垂直平分線l2交BC于E，l1與l2相交于點O．△ADE的周長為6cm．
（1）求BC的長；
（2）分別連結OA、OB、OC，若△OBC的周長為16cm，求OA的長．
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【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，頂點C的縱坐標為﹣2，現將拋物線向右平移2個單位，得到拋物線y=a1x2+b1x+c1，則下列結論正確的是 ．（寫出所有正確結論的序號）
①b＞0
②a﹣b+c＜0
③陰影部分的面積為4
④若c=﹣1，則b2=4a．
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【題目】如圖，△ABC≌△ADE，線段BC的延長線過點E，與線段AD交于點F，∠ACB＝∠AED＝108°，∠CAD＝12°，∠B＝48°，則∠DEF的度數_____．
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【題目】在徐匯區開展“創建全國文明城區”期間，某工程隊承擔了某小區900米長的污水管道改造任務，工程隊在改造完180米管道后，引進了新設備，每天的工作效率比原來提高了20%，結果共用30天完成了任務，問引進新設備后工程隊每天改造管道多少米？
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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O．M為AD中點，連接CM交BD于點N，且ON=1．
（1）求BD的長；
（2）若△DCN的面積為2，求四邊形ABNM的面積．
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【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，點D為△ABC外一點，DC與AB交于點O，且∠BDC＝∠BAC．
（1）求證：∠ABD＝∠ACD；
（2）過點A作AM⊥CD于M，求證：BD+DM＝CM．
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【題目】如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D．求作∠ABC的平分線，分別交AD，AC于P，Q兩點，并證明AP=AQ．（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
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