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【題目】如圖，已知拋物線與軸交于點、，頂點為M．

（1）求拋物線的解析式和點M的坐標；

（2）點E是拋物線段BC上的一個動點，設的面積為S，求出S的最大值，并求出此時點E的坐標；

（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得以A、P、C為頂點的三角形是直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

【題目】如圖1，內接于⊙O，過C作射線CP與BA的延長線交于點P，．

（1）求證：CP是⊙O的切線；

（2）若,，求AB的長；

（3）如圖2，D是BC的中點，PD與AC交于點E,求證：．

（1）這天部分出行學生使用共享單車次數的中位數是 ，眾數是 ．

（2）這天部分出行學生平均每人使用共享單車約多少次？（結果保留整數）

（3）若該校某天有1500名學生出行，請你估計這天使用共享單車次數在3次以上（含3次）的學生有多少名．

【題目】如圖，已知點A1,A2,…,An均在直線上，點B1,B2,…,Bn均在雙曲線上，并且滿足：A1B1⊥x軸，B1A2⊥y軸，A2B2⊥x軸，B2A3⊥y軸，…,AnBn⊥x軸，BnAn+1⊥y軸，…，記點An的橫坐標為(n為正整數)．若，則__，__．

【題目】如圖，直線分別交軸于A、C，點P是該直線與反比例函數在第一象限內的一個交點，PB⊥軸于B，且S△ABP=9．

（1）求證：△AOC∽△ABP；

（2）求點P的坐標；

（3）設點R與點P在同一個反比例函數的圖象上，且點R在直線PB的右側，作RT⊥軸于T，當△BRT與△AOC相似時，求點R的坐標．

（1）此次抽樣調査中．共調査了______名中學生家長；

（2）將圖形①、②補充完整；

（3）根據抽樣調查結果．請你估計我市城區80000名中學生家長中有多少名家長持反對態度？

（1）求證：△ADF≌△BED．

（問題解決）利用直尺和圓規作正三角形的內接正三角形(保留作圖痕跡，不寫作法)．

（2）如圖 ②，正△ABC的邊長為a，作正△ABC的內接正△DEF，使△DEF的邊長最短，并說明理由；

（3）如圖③，作正△ABC的內接正△DEF，使FD⊥AB．

（1）求證：AB與⊙O相切；

（2）若．

①求證：AC2=ABCD；

②若AC=3，EF=2，則AB+CD= ．

（1）求證：不論m為何值，該函數的圖象與x軸總有兩個不同的公共點；

（2）求證：不論m為何值，該函數的圖象的頂點縱坐標不變；

（3）若該函數的圖象與x軸交點為A、B，與y軸交點為C，當﹣3≤m≤﹣1時，△ABC面積S的取值范圍為 ．

（1）分別求出y1、y2與x之間的函數表達式；

（2）若生產一件該商品成本為10元，未售出的商品一律報廢．

①請解釋點A的實際意義，并求出此時所獲得的利潤；

②該商品的定價為多少元時獲得的利潤最大，最大利潤為多少萬元？