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【題目】有這樣一個問題，如圖1，在等邊中，，為的中點，，分別是邊，上的動點，且，若，試求的長．愛鉆研的小峰同學發現，可以通過幾何與函數相結合的方法來解決這個問題，下面是他的探究思路，請幫他補充完整．

（1）注意到為等邊三角形，且，可得，于是可證，進而可得，注意到為中點，，因此和滿足的等量關系為______．

（2）設，，則的取值范圍是______．結合（1）中的關系求與的函數關系．

（3）在平面直角坐標系中，根據已有的經驗畫出與的函數圖象，請在圖2中完成畫圖．

（4）回到原問題，要使，即為，利用（3）中的圖象，通過測量，可以得到原問題的近似解為______（精確到0.1）

【題目】如圖，中，，，平分，交軸于點，點是軸上一點，經過點、，與軸交于點，過點作，垂足為，的延長線交軸于點，

（1）求證：為的切線；

（2）求的半徑．

【題目】我市某校準備成立四個活動小組：．聲樂，．體育，．舞蹈，．書畫，為了解學生對四個活動小組的喜愛情況，隨機選取該校部分學生進行調查，要求每名學生從中必須選擇而且只能選擇一個小組，根據調查結果繪制如下兩幅不完整的統計圖．

請結合圖中所給信息，解答下列問題：

（1）本次抽樣調查共抽查了　 　名學生，扇形統計圖中的值是　 　；

（2）請補全條形統計圖；

（3）喜愛“書畫”的學生中有兩名男生和兩名女生表現特別優秀，現從這4人中隨機選取兩人參加比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率．

【題目】如圖，在下列（邊長為1）的網格中，已知的三個頂點，，在格點上，請分別按不同要求在網格中描出一個點，并寫出點的坐標．

（1）經過，，三點有一條拋物線，請在圖1中描出點，使點落在格點上，同時也落在這條拋物線上；則點的坐標為______；

（2）經過，，三點有一個圓，請用無刻度的直尺在圖2中畫出圓心；則點的坐標為______．

【題目】如圖，過原點的直線與反比例函數（）的圖象交于，兩點，點在第一象限．點在軸正半軸上，連結交反比例函數圖象于點．為的平分線，過點作的垂線，垂足為，連結．若是線段中點，的面積為4，則的值為______．

【題目】如圖，在中，在邊上，，是的中點，連接并延長交于，則______．

【題目】某水果公司以2．2元/千克的成本價購進蘋果．公司想知道蘋果的損壞率，從所有蘋果中隨機抽取若干進行統計，部分數據如下：

估計這批蘋果損壞的概率為______精確到0.1），據此，若公司希望這批蘋果能獲得利潤23000元，則銷售時（去掉損壞的蘋果）售價應至少定為______元/千克．

A. a≤﹣1或≤a＜ B. ≤a＜

C. a≤或a＞ D. a≤﹣1或a≥

【題目】如圖，為線段上一動點（點不與點、重合），在線段的同側分別作等邊和等邊，連結、，交點為．若，求動點運動路徑的長為（ ）

A.B.C.D.

（1）求拋物線與x軸的另一個交點B的坐標；

（2）點D是拋物線與y軸的交點，點C是拋物線上的另一點．已知以AB為一底邊的梯形ABCD的面積為9．求此拋物線的解析式，并指出頂點E的坐標；

（3）點P是（2）中拋物線對稱軸上一動點，且以1個單位/秒的速度從此拋物線的頂點E向上運動．設點P運動的時間為t秒．

①當t為　 　秒時，△PAD的周長最��？當t為　 　秒時，△PAD是以AD為腰的等腰三角形？（結果保留根號）

②點P在運動過程中，是否存在一點P，使△PAD是以AD為斜邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．