Question

【題目】如圖，在中，在邊上，，是的中點(diǎn)，連接并延長交于，則______．

Answer 1

【答案】

【解析】

過O作BC的平行線交AC與G，由中位線的知識可得出AD：DC=1：2，根據(jù)已知和平行線分線段成比例得出AD=DG=GC，AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，再由同高不同底的三角形中底與三角形面積的關(guān)系可求出BE：EC的比．

解：如圖，過O作OG∥BC，交AC于G，

∵O是BD的中點(diǎn)，
∴G是DC的中點(diǎn)．
又AD：DC=1：2，
∴AD=DG=GC，
∴AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，
∴S△AOB：S△BOE=2
設(shè)S△BOE=S，S△AOB=2S，又BO=OD，
∴S△AOD=2S，S△ABD=4S，
∵AD：DC=1：2，
∴S△BDC=2S△ABD=8S，S四邊形CDOE=7S，
∴S△AEC=9S，S△ABE=3S，
∴ ==