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問題探究：能得到一個周長為12，面積為5的矩形嗎？

方法一：用方程組來解決；

方法二：用反比例函數圖象及直線來解決．

如圖1已知：⊙O₁與⊙O₂相交于點A、B，AC切⊙O₂于點A，交⊙O₁于點C，直線EF過點B，交⊙O₁于點E，交⊙O₂于點F．

①若ED＝12，BD＝25，BF＝11，求DA和DC的長；

②求證：AD·DE＝CD·DF．

(2)當直線EF繞點B旋轉交線段AC的延長線于點D時(如圖2)，試問AD·DE＝CD·DF是否仍然成立？證明你的結論．

已知，如圖，⊙O與⊙P相交于A、B兩點，點P在⊙O上，⊙O的弦AC切⊙P于點A，CP及其延長線交⊙P于D、E，過點E作EF⊥CE交CB的延長線于F．

(1)求證：BC是⊙P的切線；

(2)若CD＝2，CB＝2，求EF的長；

(3)若設k＝PE∶CE，是否存在實數k，使△PBD恰好是等邊三角形？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

如圖，AB為⊙O中的一條長為4的弦，P為⊙O上的一動點，cos∠APB＝．問是否存在以A、P、B為頂點的面積最大的三角形，試說明理由．若存在，求出這個三角形的面積．

如圖，已知拋物線y＝x²，與過點A(0，8)的直線y＝kx＋b交于B(x₀，y₀)．(2≤x₀≤4)，又該直線交x軸于C．

(1)求k的取值范圍．

(2)若AB∶BC＝7∶2，求直線解析式．

(3)在(2)的條件下，拋物線上是否存在點D，使S_△AOD＝2S_△AOB，若存在，求出D點坐標；若不存在，說明理由．

(1)如圖(a)，等邊△ABC中，D是AB邊上的動點，以CD為一邊，向上作等邊△EDC，連結AE，求證：AE∥BC；

(2)如圖(b)，將(a)中等邊△ABC的形狀改成以BC為底邊的等腰三角形，所作△EDC改成相似于△ABC．請問：是否仍有AE∥BC？證明你的結論．

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3 cm，BC＝7 cm，∠B＝60°，P為下底BC上一點(不與B、C重合)，連結AP．過P點作PE交DC于E，使得∠APE＝∠B．

(1)求證：△ABP∽△PCE；

(2)求等腰梯形的腰AB的長；

(3)在底邊BC上是否存在一點P，使得DE∶EC＝5∶3？如果存在，求BP的長；如果不存在，請說明理由．

若一個矩形的短邊與長邊的比值為(黃金分割數)，我們把這樣的矩形叫做黃金矩形．

(1)操作：請你在如圖所示的黃金矩形ABCD(AB＞AD)中，以短邊AD為一邊作正方形AEFD．

(2)探究：在(1)中的四邊形EBCF是不是黃金矩形？若是，請予證明；若不是，請說明理由．

(3)歸納：通過上述操作及探究，請概括出具有一般性的結論(不需要證明)．

如圖所示，在△ABC的外接圓O中，D是的中點，AD交BC于點E，連結BD．

(1)列出圖中所有相似三角形；

(2)連結DC，若在上任取一點K(點A、B、C除外)，連結CK、DK、DK交BC于點F，DC²＝DF·DK是否成立？若成立，給出證明；若不成立，舉例說明．