Question

(1)如圖(a)，等邊△ABC中，D是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊，向上作等邊△EDC，連結(jié)AE，求證：AE∥BC；

(2)如圖(b)，將(a)中等邊△ABC的形狀改成以BC為底邊的等腰三角形，所作△EDC改成相似于△ABC．請(qǐng)問：是否仍有AE∥BC？證明你的結(jié)論．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：∵△ABC與△EDC都是等邊三角形， 　　∴∠ECD＝∠ACB＝60°． 　　∴∠ECD－∠ACD＝∠ACB－∠ACD．即∠ACE＝∠BCD． 　　又∵AC＝BC，EC＝DC， 　　∴△ACE≌△BCD． 　　∴∠EAC＝∠B＝60°． 　　∴∠EAC＝∠ACB． 　　∴AE∥BC． 　　(2)仍有AE∥BC． 　　證明：∵△EDC∽△ABC， 　　∴，∠ECD＝∠ACB． 　　∴∠ECD－∠ACD＝∠ACB－∠ACD．即∠ACE＝∠BCD． 　　∴△ACE∽△BCD． 　　∴∠EAC＝∠B． 　　∵在△ABC中，AB＝AC， 　　∴∠B＝∠ACB． 　　∴∠EAC＝∠ACB． 　　∴AE∥BC．