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如圖1已知：⊙O₁與⊙O₂相交于點A、B，AC切⊙O₂于點A，交⊙O₁于點C，直線EF過點B，交⊙O₁于點E，交⊙O₂于點F．

①若ED＝12，BD＝25，BF＝11，求DA和DC的長；

②求證：AD·DE＝CD·DF．

(2)當直線EF繞點B旋轉交線段AC的延長線于點D時(如圖2)，試問AD·DE＝CD·DF是否仍然成立？證明你的結論．

答案：
解析：

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知圓O₁與圓O₂相交于A，B兩點，直線O₁A交圓O₁于C，交圓O₂于D，連接CB

并延長交圓O₂于E，AF切圓O₁于A，交CE于F．
（1）求證：

；
（2）若

，圓O₁的半徑為2，且∠C=30°，求DE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

11、如圖，已知：⊙O₁與⊙O₂是等圓，它們相交于A、B兩點，O₂在⊙O₁上，AC是⊙O₂的直徑，直線CB交⊙O₁于D，E為AB延長線上一點，連接DE．
（1）請你連接AD，證明：AD是⊙O₁的直徑；
（2）若∠E=60°，求證：DE是⊙O₁的切線．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知：⊙O₁與⊙O₂外切于點O，以直線O₁O₂為x軸，點O為坐標原點，建立直角坐標系，直線AB

切⊙O₁于點B，切⊙O₂于點A，交y軸于點C（0，2），交x軸于點M．BO的延長線交⊙O₂于點D，且OB：OD=1：3．
（1）求⊙O₂半徑的長；
（2）求線段AB的解析式；
（3）在直線AB上是否存在點P，使△MO₂P與△MOB相似？若存在，求出點P的坐標與此時k=

S△MO2P

△MOB

的值，若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知：⊙O₁與⊙O₂外切于點O，以直線O₁O₂為x軸，點O為坐標原點，建立直角坐標系，直線AB切⊙O₁于點B，切⊙O₂于點A，交y軸于點C（0，2），交x軸于點M．BO的延長線交⊙O₂于點D，且OB：OD=1：3．
（1）求⊙O₂半徑的長；
（2）求線段AB的解析式；
（3）在直線AB上是否存在點P，使△MO₂P與△MOB相似？若存在，求出點P的坐標與此時k= $數學公式$ 的值，若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源：2010年高一直升考試數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知：⊙O₁與⊙O₂外切于點O，以直線O₁O₂為x軸，點O為坐標原點，建立直角坐標系，直線AB切⊙O₁于點B，切⊙O₂于點A，交y軸于點C（0，2），交x軸于點M．BO的延長線交⊙O₂于點D，且OB：OD=1：3．
（1）求⊙O₂半徑的長；
（2）求線段AB的解析式；
（3）在直線AB上是否存在點P，使△MO₂P與△MOB相似？若存在，求出點P的坐標與此時k=

的值，若不存在，說明理由．

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