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按下面的步驟，可以很簡單地得到一個別致的圖案：

(1)準備一張正三角形紙片(如圖)；

(2)把紙片任意撕成兩部分(如圖、圖)；

(3)將下圖沿正三角形的一邊作軸對稱，得到新的圖形，并將新的圖形以正三角形的一個頂點作為旋轉中心旋轉，得到圖，(圖保持不動)；

(4)把圖平移到圖的右邊，得到圖；

(5)對圖進行適當的修飾，便得到一個別致的圖案．

探索規律：

用火柴棒按下面的方式搭圖形：

按照這樣的規律搭下去

(1)填寫下表：

(2)第n個圖形需要多少根火柴棒？(用含n的代數式表示)

操作：如圖，在正方形ABCD中，P是CD上一動點(與C，D不重合)，使三角尺的直角頂點與點P重合，并且一條直角邊始終經過點B，另一直角邊與正方形的某一邊所在直線交于點E．

探究：

(1)觀察操作結果，哪一個三角形與△BPC相似？并證明你的結論；

(2)當點P位于CD的中點時，你找到的三角形與△BPC的周長比是多少？

談談你對下列說法的看法：

(1)有時候籃球運動員投籃會失誤，有時候從未玩過籃球的人也能一次投籃成功．因此，所謂的投籃命中率都是無稽之談；

(2)已知不透明的口袋中裝有若干個小球，甲首先摸出了1個白球，乙接下來又摸到了1個白球．因此，可以斷定口袋中都是白球；

(3)小明買了一盒飛行棋，他將其中的一顆骰子一連擲了六十多次都沒有得到6點，由此他認為肯定是骰子的制作有問題．

有一賣報人從報社買進某種晚報的價格是每份1元，賣出的價格是每份1.5元，賣不掉的晚報用每份0.4元的價格退還報社，在30天里有20天每天可賣出150份，其余10天只能賣出100份．因為哪幾天能賣出150份事前并無法確定，所以賣報人每天買進的報紙數是相同的．他應該買進多少份報，才能獲得最高利潤？畫出圖像，加以解釋．

古希臘的畢達哥拉斯學派主張“萬物皆數”，他們試圖用數學方法來解釋世界，他們把一些正整數分別排成三角形、正方形等，稱為三角形數，正方形數，……例如，三角形數：

試寫出第n個三角形數S_n與n的關系式．

(1)根據S_n的關系式，算一算著名數學家高斯小時候做過的算術題1＋2＋3＋…＋100＝？

(2)根據S_n的公式，說明平面上n＋1個不同的點可以連成多少條線段．