Question

操作：如圖，在正方形ABCD中，P是CD上一動點(與C，D不重合)，使三角尺的直角頂點與點P重合，并且一條直角邊始終經過點B，另一直角邊與正方形的某一邊所在直線交于點E．

探究：

(1)觀察操作結果，哪一個三角形與△BPC相似？并證明你的結論；

(2)當點P位于CD的中點時，你找到的三角形與△BPC的周長比是多少？

Answer 1

答案：
解析：

(1)若另一條直角邊與AD交于點E，則有△PED∽△BPC，若另一條直角邊與BC的延長線交于點E，則有△BEP∽△BPC及△PEC∽△BPC 　　(2)若另一條直角邊與AD交于點E，則△PED與△BPC的周長比為1∶2，若另一條直角邊與BC的延長線交于點E，則△BEP與△BPC的周長比為∶2，△PEC與△BPC的周長比為1∶2．