Question

如果一個圖形經過分割，能成為若干個與自身相似的圖形，我們稱它為“能相似分割的圖形”，如圖所示的矩形就是能相似分割的圖形．

(1)你能否再各舉出一個“能相似分割”的三角形和四邊形？

(2)一般的三角形是不是能相似分割的圖形？如果是，給出一種分割方案，否則說明原因．

Answer 1

答案：
解析：

(1)例如直角三角形，一組底角是60°三邊相等的等腰梯形．它們的分割方法如圖①②所示． 　　(2)任意三角形都是“能相似分割的圖形”，如圖③所示，順次連接三角形三邊中點，將三角形分成四個三角形，都和原三角形相似．

提示：

“能相似分割的圖形”就是指能將圖形進行一種分割，使分割得到的所有圖形都與原圖形相似的圖形．在舉出“能相似分割的圖形”的同時，還要指出所對應的一種分割．這種分割的設計是解決這類題目的關鍵．