Question

24、如果一個圖形經過分割，能成為若干個與自身相似的圖形，我們稱它為“能相似分割的圖形”，如圖所示的等腰直角三角形和矩形就是能相似分割的圖形．
（1）你能否再各舉出一個“能相似分割”的三角形和四邊形；
（2）一般的三角形是否是“能相似分割的圖形”？如果是請給出一種分割方案并畫出圖形，否則說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據相似的性質，即相似比相等，對應角相等，可找出直角三角形，從直角頂點向斜邊作高，則把三角形分成了二個與原三角形相似的三角形．四邊形為一組底角是60°、腰與一底相等的等腰梯形；
（2）能，因為順次連接三角形三邊中點，將三角形分成的四個三角形都和原三角形相似．

解答：解：（1）“能相似分割”的三角形為直角三角形，（3分）
“能相似分割”的四邊形為一組底角是60°，腰與一底相等的等腰梯形．（6分）

（2）如圖，任意三角形都是“能相似分割的圖形”，
分割方案：順次連接三角形三邊中點，將三角形分成的四個三角形都和原三角形相似．（10分）

點評：本題主要考查了相似圖形的性質，即相似比相等，對應角相等．