Question

古希臘的畢達哥拉斯學派主張“萬物皆數”，他們試圖用數學方法來解釋世界，他們把一些正整數分別排成三角形、正方形等，稱為三角形數，正方形數，……例如，三角形數：

試寫出第n個三角形數S_n與n的關系式．

(1)根據S_n的關系式，算一算著名數學家高斯小時候做過的算術題1＋2＋3＋…＋100＝？

(2)根據S_n的公式，說明平面上n＋1個不同的點可以連成多少條線段．

Answer 1

答案：
解析：

Sn＝n(n＋1)． 　　(1)S100＝5050； 　　(2)第1點可與其余幾點構成n條線段；第2點可與其余n－1點構成n－1條線段，第3點可與其余n－2點構成n－2條線段，依此類推，n＋1個點可構成n(n－1)＋(n－2)＋…＋2＋1＝Sn條線段．