Question

如圖①，四邊形ABCD是一張矩形紙片，∠BAC＝α(0°＜α≤45°)，現將其對折，使A，C兩點重合．

　　

(1)作出折痕EF；

(2)設AC＝x，EF＝y，求出y與x之間的函數關系式；

(3)如圖②，當45°＜α＜90°時，(2)中求得的函數關系式是否成立？若成立，請說明理由；若不成立，請求出當45°＜α＜90°時，y與x之間的函數關系式．

Answer 1

答案：
解析：

(1)作線段AC的垂直平分線交AB于點E，交CD于點F，則線段EF就是所求的折痕． 　　(2)設AC，EF相交于點O，則點O是矩形的對稱中心，OE＝，OA＝，∵OE＝OA·tan∠OAE，∴＝tanα．∴y＝xtanα．這就是y與x之間的函數關系式． 　　(3)當45°＜α＜90°時，上面的函數關系式不成立．如圖②所示，在Rt△AOF中，∵OF＝OAtan∠OAF，∴＝tan(90°－α)．∴y＝xtan(90°－α)．這就是y與x之間的函數關系式．

提示：

這是一道集四邊形、解直角三角形與函數為一體的綜合性題目，要求出y與x之間的函數關系式，可通過一個直角三角形運用三角函數的定義求解．