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已知：如圖，在四邊形ABC中，AD=BC，AB=CD．
求證：AB∥CD，AD∥BC．

分析：連接AC，利用三邊對應相等的兩個三角形全等，證明△ADB≌△CBD，再利用全等的性質可得∠DCA=∠CAB，∠DAC=∠ACB，進而證明AB∥CD，AD∥BC．

解答：證明：連接AC，

在△ADB和△CBD中，
∵

CD=AB

AC=CA

AD=BC

，
∴△ADB≌△CBD（SSS），
∴∠DCA=∠CAB，∠DAC=∠ACB，
∴AB∥CD，AD∥BC．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質，以及平行線的判定方法，題目比較簡單．

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39、已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，點E在BC上，點F在AD上，AF=CE，EF與對角線BD相交于點O．求證：O是BD的中點．

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21、已知，如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠A=∠C=72°．
請設計兩種不同的分法，將四邊形ABCD分割成四個三角形，使得分割成的每個三角形都是等腰三角形．畫法要求如下：
（1）兩種分法只要有一條分割線段位置不同，就認為是兩種不同的分法；
（2）畫圖工具不限，但要求畫出分割線段；
（3）標出能夠說明不同分法所得三角形的內角度數，例如樣圖；
（4）不要求寫出畫法，不要求證明．