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如圖所示，△ABC內接于圓O，且∠ABC＝∠C，點D在弧BC上運動．過點D作DE∥BC，DE交直線AB于點E，連結BD．

(1)求證：∠ADB＝∠B；

(2)求證：AD²＝AC·AE；

(3)當點D運動到什么位置時，△DBE∽△ADE？請你利用圖2進行探索和證明．

頂角為36°的等腰三角形稱為黃金三角形，如圖，△ABC為黃金三角形，其頂角∠A＝36°，BD為∠ABC的平分線．

(1)試說明BC＝AD；

(2)試證明；

(3)試說明△ABC的底與腰的比等于黃金比．

如圖，BC為半圓O的直徑，AD⊥BC，垂足為D，過點B作弦BF交AD于E，交半圓O于點F，弦AC與BF交于點H，且AE＝BE．

求證：(1)

(2)AH·BC＝2AB·BE．

不過圓心的直線l交⊙O于C，D兩點，AB是⊙O的直徑，AE⊥l，垂足為E，BF⊥l，垂足為F．

(1)在上圖的三個圓中分別補畫出滿足上述條件的具有不同位置關系的圖形．

(2)請你觀察(1)中所畫的圖形，寫出一個各圖都具有的兩條線段相等的結論(不再標注其他字母，找結論的過程中所連輔助線不能出現在結論中，不寫推理過程)．

(3)請你選擇(1)中的一個圖形，證明(2)所得的結論．

已知兩個等圓⊙O₁和⊙O₂交于A，B兩點，⊙O₁經過點O₂，點C是上的任一點(不與A，O₂，B重合)，連接BC并延長，交⊙O₂于D，連接AC，AD．求證________．

(1)操作、測量(圖(1)供操作、測量用)，測量時可使用刻度尺或圓規：將圖(1)按題中敘述補充完整，并觀察或度量AC，AD，CD三條線段的長短，通過觀察或度量，說出三條線段長短之間存在怎樣的關系；

(2)猜想結論(求證部分)，并證明你的猜想；(在你補充完整的圖(1)中進行證明)

(3)如圖(2)所示，若點C是的中點，AC與O₁O₂交于點E，連接O₁C，O₂C，求證CE²＝O₁O₂·EO₂．

如下圖所示，⊙O₁和⊙O₂外切于A，AB是⊙O₁的直徑，BD切⊙O₂于D，交⊙O₁于C，求證AB·CD＝AC·BD．

如下圖所示，AB為⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE＝BE，E在BC上．求證PE是⊙O的切線．

如下圖所示，⊙O的內接四邊形ABCD的對角線AC⊥BD，OE⊥BC于E，求證OE＝AD．