Question

不過圓心的直線l交⊙O于C，D兩點，AB是⊙O的直徑，AE⊥l，垂足為E，BF⊥l，垂足為F．

(1)在上圖的三個圓中分別補畫出滿足上述條件的具有不同位置關系的圖形．

(2)請你觀察(1)中所畫的圖形，寫出一個各圖都具有的兩條線段相等的結論(不再標注其他字母，找結論的過程中所連輔助線不能出現在結論中，不寫推理過程)．

(3)請你選擇(1)中的一個圖形，證明(2)所得的結論．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)見圖． 　　(2)三個圖形都具有EC＝FD或ED＝FC的結論． 　　(3)選擇第(2)個圖證明(2)中的結論． 　　證明：過點O作OG⊥CD于G，則CG＝DG． 　　∵AE⊥CD，BF⊥CD， 　　∴AE∥OG∥BF． 　　又OA＝OB， 　　∴EG＝FG， 　　∴CG＋CE＝DG＋DF， 　　即CE＝DF．

提示：

直線l與AB只有兩種位置關系：相交或平行，但題目要求畫三種不同的位置關系，因此需要考慮l與AB相交時還有什么不同情況．