Question

不過圓心的直線l交⊙O于C、D兩點，AB是⊙O的直徑，AE⊥l于E，BF⊥l于F．
（1）如圖，在下面三個圓中分別補畫出滿足上述條件的具有不同位置關(guān)系的圖形；
（2）請你觀察（1）中所畫的圖形，寫出一個各圖都具有的兩條線段相等的結(jié)論（不再標注其它字母，找結(jié)論的過程中所連輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中，不寫推理過程）；
（3）請你選擇（1）中的一個圖形，證明（2）所得出的結(jié)論．

Answer 1

【答案】分析：（1）考查你的畫圖能力和思維能力，這里要滲透發(fā)散思維，要分情況而論；
（2）利用平行線的性質(zhì)即可找出EC=FD；
（3）利用垂徑定理即可證明．
解答：解：（1）如下圖所示．

（2）EC=FD和ED=FC．
證明：①EC=FD．
根據(jù)垂徑定理，CH=DH，
根據(jù)中位線定理，EH=FH，
所以EH-CH=FH-DH，
故EC=DF．
②ED=FC．
因為ED=EF+DF，
FC=EF+EC，
由①可得，
EC=DF，
所以ED=FC．

（3）以①圖為例來證明．
過O作OH⊥l于H，
∵AE⊥l，BF⊥l，
∴AE∥OH∥BF，
又∵OA=OB，
∴EH=HF，再由垂徑定理可得CH=DH，
∴EH-CH=FH-DH，
即EC=FD．
以②圖為例來證明．
過O作OH⊥l于H，
∵AE⊥l，BF⊥l，
∴AE∥OH∥BF，
又∵OA=OB，
∴EH=HF（一組平行在一條直線上截得的線段相等，那么在其它直線上截得的線段也相等），再由垂徑定理可得CH=DH，
∴EH-CH=FH-DH，
即EC=FD．
點評：本題綜合考查了學(xué)生的幾何知識，做幾何題畫圖是關(guān)鍵，所以學(xué)生一定要養(yǎng)成畫圖的習慣．