Question

如圖所示，△ABC內接于圓O，且∠ABC＝∠C，點D在弧BC上運動．過點D作DE∥BC，DE交直線AB于點E，連結BD．

(1)求證：∠ADB＝∠B；

(2)求證：AD²＝AC·AE；

(3)當點D運動到什么位置時，△DBE∽△ADE？請你利用圖2進行探索和證明．

Answer 1

答案：
解析：

證明：∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠E 　　∵∠ADB，∠C都是AB所對的圓周角 　　∴∠ADB＝∠C，又∠ABC＝∠C 　　∴∠ADB＝∠E 　　(2)∵∠ADB＝∠E，∠BAD＝∠DAE 　　∴△ADB∽△AED 　　 　　(3)點D運動到弧BC中點時，△DBE∽△ADE 　　∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC 　　∵∠DBC所對的是弧DC，∠EAD所對的是弧DB 　　∴∠DBC＝∠EAD 　　∴∠EDB＝∠EAD 　　又∠DEB＝∠AED 　　∴△DBE∽△ADE