Question

已知兩個等圓⊙O₁和⊙O₂交于A，B兩點，⊙O₁經過點O₂，點C是上的任一點(不與A，O₂，B重合)，連接BC并延長，交⊙O₂于D，連接AC，AD．求證________．

(1)操作、測量(圖(1)供操作、測量用)，測量時可使用刻度尺或圓規：將圖(1)按題中敘述補充完整，并觀察或度量AC，AD，CD三條線段的長短，通過觀察或度量，說出三條線段長短之間存在怎樣的關系；

(2)猜想結論(求證部分)，并證明你的猜想；(在你補充完整的圖(1)中進行證明)

(3)如圖(2)所示，若點C是的中點，AC與O₁O₂交于點E，連接O₁C，O₂C，求證CE²＝O₁O₂·EO₂．

Answer 1

答案：
解析：

分析：本題是將操作、測量、猜想、證明集于一體的探究題，為了更好地考查學生動手操作圖形的能力和探索、創新的能力，采用了留空回填的命題思路． 　　注意：當兩個等圓中的一個圓經過另一個圓的圓心時，這兩個圓的圓心與兩圓的兩個交點構成兩個等邊三角形，如圖3所示，△AO1O2和△BO1O2均為等邊三角形．