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如圖，已知．

求證：(1)；

(2)．

如圖所示，已知正方形ABCD和正方形EFFG有一個公共點A，點G，E不在線段AD，AB上．

(1)如圖，連接DF，BF，若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉，判斷命題：“在旋轉的過程中，線段DF與線段BF的長始終相等”是否正確，若正確請證明；若不正確，請舉反例說明．

(2)若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉，連接DG，在旋轉的過程中，你能否找到一條線段的長與線段DG的長始終相等，并以圖②為例說明理由．

如圖所示，AB是圓O的直徑，C、E是圓周上關于AB對稱的兩個不同點，CD∥AB∥EF，BC與AD交于M，AF與BE交于N．

(1)在A、B、C、D、E、F六點中，能構成矩形的四個點有哪些？請一一列出(不要求證明)；

(2)求證：四邊形AMBN是菱形．

已知：如圖所示，A為的中點，AB為⊙O的直徑，DE∥AB交CA的延長線于E，設⊙O的半徑為R，求證：AC²＝R·DE．

如圖所示，⊙O₁與⊙O₂外切于A，過點A的直線分別交⊙O₁和⊙O₂于點P，C．求證：PA∶PC＝O₁A∶O₁O₂．

已知：如圖所示，在△ABC中，∠C＝，AC＝12，BC＝8，以AC為直徑作⊙O，以B為圓心，4為半徑作⊙B．求證：⊙O與⊙OB相外切．

如圖所示，AB是⊙O的直徑，弦CD∥AD，連結AD，并延長交過B的切線于點E，作EG⊥AC于G，求證：AC＝CG．

如圖所示，Rt△ABC的內切圓⊙O切斜邊AB于點D，切BC于點F，BO的延長線交AC于E．求證：BO·BC＝BD·BE．

如圖所示，在△ABC中，E是內心，∠A的平分線和△ABC的外接圓相交于點D．求證：DE＝DB．

如圖所示，在以O為圓心的兩個同心圓中．△ABC內接于大圓，∠A＝∠C，小圓與BC相切于點E．求證：AB是小圓的切線．